Partielle Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Do 22.10.2009 | | Autor: | Slint |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Mit Hilfe der Kettenregel berechne man $z_x$ und $z_y$ für
$z=ln(u^2+v),\;u=e^{x+y^2},\;v=x^2+y$. |
Hallo, habe in meine Funktion z die das angegbene u und das angegebene v eingesetzt und mit dem Faktor 1 erweitert,
$z=ln((e^{x+y^2}})^2+x^2+y)\cdot 1$
Anschließend habe ich wie folgt substituiert:
$z=ln(u)\cdot 1\;, u=(e^{x+y^2})^2+x^2+y$
Danach möchte ich $z_x$ wie gefordert über die Kettenregel bestimmen,
$z_x=\frac{\partial z}{\partial u}\cdot \frac{\partial u}{\partial x}= \frac{1}{u}\cdot \frac {?}{1}$
Leider komme ich bei der partiellen Ableitung $\frac{\partial u}{\partial x}$ zu keinem vernüftigen Ergebnis.
Könnte mir bitte jemand zeigen wie ich diese ordentlich bestimme?
Vielen Dank.
Robert
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Do 22.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo Slint
1. Fehler $ [mm] \frac{\partial z}{\partial u}=\bruch{1}{u^2}*2u
[/mm]
2. bei der Ableitung nach x behandelst du y wie eine Konstante [mm] \frac{\partial u}{\partial x}=e^{x+y^2}+2x [/mm]
[mm] \frac{\partial u}{\partial y}=2y*e^{x+y^2}
[/mm]
Du schreibst :"Anschließend habe ich wie folgt substituiert:
$ [mm] z=ln(u)\cdot 1\;, u=(e^{x+y^2})^2+x^2+y [/mm] $"
Das ist sehr ungeschickt. wenn du substituierst dann nimm nicht nochmal u sondern wenn dann [mm] w=u^2+v
[/mm]
und
[mm] \frac{\partial w}{\partial x}=\frac{\partial w}{\partial u}*\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial w}{\partial v}*\frac{\partial v}{\partial x}
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:42 Do 22.10.2009 | | Autor: | Slint |
Vielen Dank, werde es nachher mal auf diesem Weg probieren.
Gruß
Robert
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