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| Aufgabe | Welches L maximiert die Funktion U(C,F)= [mm] \bruch{((1-\nu)*w*L)^{1-\gamma}}{1-\gamma} [/mm] - [mm] \bruch{L^{1-\mu}}{1+\mu}?
[/mm]
Finde anschließend die Elastizität [mm] \bruch{\partial L}{\partial w} [/mm] * [mm] \bruch{w}{L} [/mm] heraus.
Dabei ist: [mm] \gamma=2 [/mm] und [mm] \mu=2. [/mm] |
Hallo!
Kann mir jemdand bei obenstehender Gleichung weiterhelfen? Ich bastle da nun schon den ganzen Vormittag dran rum, komme aber auf keinen grünen Zweig.
Tausend Dank für jede Hilfe!!!
Grüße
Sapp
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:42 Mo 06.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast:
[mm] U(L)=\bruch{((1-\nu)*w*L)^{1-\gamma}}{1-\gamma}-\bruch{L^{1-\mu}}{1+\mu}
[/mm]
Und jetzt suchst du das [mm] L_{opt}, [/mm] das U(L) maximiert.
Also muss gelten: [mm] U'(L_{opt.})=0 [/mm] und [mm] U''(L_{opt.})<0
[/mm]
Tipp:
[mm] U(L)=\bruch{((1-\nu)*w*L)^{1-\gamma}}{1-\gamma}-\bruch{L^{1-\mu}}{1+\mu}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{1-\gamma}*((1-\nu)*w*L)^{1-\gamma}-\bruch{1}{1+\mu}*L^{1-\mu}
[/mm]
Für die Ableitung des ersten Teils brauchst du noch die Kettenregel, der zu subtrahierende zweite Teil sollte kein Problem darstellen.
> Finde anschließend die Elastizität [mm]\bruch{\partial L}{\partial w}[/mm]
> * [mm]\bruch{w}{L}[/mm] heraus.
Hier brauchst du eine Funktion L(w), denn [mm] \bruch{\partial L}{\partial w}=L'(w)
[/mm]
Marius
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