Partielle Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:50 Di 22.04.2008 | | Autor: | Jojo987 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die ersten und zweiten partiellen Ableitungen der Funktion
[mm] f(x,y,z)=z^{x}*y [/mm] |
Nun gut ich bekomme schon alle Lösungen heraus. Nur was mich etwas stört ist das, das bei [mm] f_{xz} [/mm] und [mm] f_{zx} [/mm] unterschiedliche Werte herauskommen. In meinem Matheskriptum steht aber drin: wenn die partiellen Ableitungen [mm] f_{x},f_{y},f_{xy},f_{yx} [/mm] stetig sind, dann gilt [mm] f_{xy}=f_{yx})
[/mm]
Verrechnet habe ich mich glaube ich nicht aber ich gebe meine Ergebnisse trotzdem mal an
[mm] f_{x}=z^{x}*y
[/mm]
[mm] f_{z}=x*z^{x-1}*y
[/mm]
[mm] f_{xz}=yxz^{x-1}
[/mm]
[mm] f_{zx}=yz^{x-1}*(1+\bruch{x^{2}-x}{z}
[/mm]
also ich weiß nich wieso das ganze ding nicht das gleich ist
könnt ihr mir helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Di 22.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jojo!
Deine partielle Ableitung zu [mm] $f_x$ [/mm] ist falsch. Gemäß [mm] $\left( \ a^x \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] \ln(a)*a^x$ [/mm] muss diese lauten:
[mm] $$f_x [/mm] \ = \ [mm] z^x*y*\ln(z)$$
[/mm]
Die andere Ableitung [mm] $f_{zx}$ [/mm] dann analog.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:12 Di 22.04.2008 | | Autor: | Jojo987 |
Danke jetzt stimmts. Hab diese Regel total vergessen und bin wie bei der ableitung von [mm] e^{x} [/mm] vorgegangen.
auf bald
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