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| Aufgabe | Leiten Sie folgende Ausgabefunktion nach [mm] p_{2} [/mm] ab und bestimmen Sie so die Hicks'sche Nachfragefunktion nach dem Gut 2:
[mm] e(p_{1},p_{2}, \overline{U}) [/mm] = [mm] \bruch{\overline{U^{2}}p_{1}p_{2}}{(p_{1}+p_{2})} [/mm] |
Hallo,
ich bin gerade am verzweifeln, weil ich mit der partiellen Ableitung nicht klarkomme...
Habe die rechte Seite umgeformt, weil ich so lieber rechne:
[mm] e(p_{1},p_{2}, \overline{U}) [/mm] = [mm] \overline{U^{2}}p_{1}^{1}p_{2}^{1}*(p_{1}+p_{2})^{-1}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial e}{\partial p_{2}} [/mm] = [mm] \overline U^{2}p_{1}*-(p_{1}+p_{2})^{-2}
[/mm]
Dann wäre aber die Ableitung negativ, was keinen Sinn macht...
Habe dafür die Kettenregel verwendet. Stimmt das so?
Dann wäre aber die Ableitung negativ, was keinen Sinn macht...
Danke für die Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Leiten Sie folgende Ausgabefunktion nach [mm]p_{2}[/mm] ab und
> bestimmen Sie so die Hicks'sche Nachfragefunktion nach dem
> Gut 2:
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> [mm]e(p_{1},p_{2}, \overline{U})[/mm] =
> [mm]\bruch{\overline{U^{2}}p_{1}p_{2}}{(p_{1}+p_{2})}[/mm]
> Hallo,
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> ich bin gerade am verzweifeln, weil ich mit der partiellen
> Ableitung nicht klarkomme...
>
> Habe die rechte Seite umgeformt, weil ich so lieber
> rechne:
>
> [mm]e(p_{1},p_{2}, \overline{U})[/mm] =
> [mm]\overline{U^{2}}p_{1}^{1}p_{2}^{1}*(p_{1}+p_{2})^{-1}[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial e}{\partial p_{2}}[/mm] = [mm]\overline U^{2}p_{1}*-(p_{1}+p_{2})^{-2}[/mm]
>
> Dann wäre aber die Ableitung negativ, was keinen Sinn
> macht...
>
> Habe dafür die Kettenregel verwendet. Stimmt das so?
> Dann wäre aber die Ableitung negativ, was keinen Sinn
> macht...
>
> Danke für die Hilfe!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
sieh es doch mal so: deine funktion ist ein produkt aus zwei funktionen:
[mm] $e(p_1,p_2,U)=f_1(p_1,p_2,U)\cdot f_2(p_1,p_2)$
[/mm]
mit
[mm] $f_1(p_1,p_2,U)=Up_1 p_2$ [/mm] und
[mm] $f_2(p_1,p_2)= (p_1+p_2)^{-1}$
[/mm]
Wenn du diese funktion ableiten willst, musst du also auch die produktregel anwenden. Versuch das mal!
gruss
matthias
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Hallo,
danke fuer deine Antwort!
Aber fuer die zweite Funktion bräuchte ich doch die Kettenregel, oder?
Ich hab das gerade mal probiert und bekomme folgende Ergebnisse, wenn ich nur nach [mm] p_{1} [/mm] ableite:
fuer [mm] f_{1} [/mm] = [mm] \overline{U}^2 p_{1}p_{2}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial f_{1}}{\partial p_{1}} [/mm] = [mm] \overline{U}^2 p_{2}
[/mm]
und fuer [mm] f_{2} [/mm] = [mm] (p_{1}+p_{2})^-^1
[/mm]
[mm] \bruch{\partial f_{2}}{\partial p_{1}} [/mm] = - [mm] 1(p_{1}+p_{2})^-2
[/mm]
dann wäre also nach der Produktregel:
[mm] \bruch{\partial e}{\partial p_{1}} [/mm] = [mm] \overline{U}^2 p_{2}*(p_{1}+p_{2})^-^1 [/mm] - [mm] 1(p_{1}+p_{2})^-^2*\overline{U}^2 p_{1}p_{2}
[/mm]
stimmt das so??
zusammengefasst bekomme ich dann:
[mm] \bruch{\partial e}{\partial p_{1}} [/mm] = [mm] \bruch{\overline{U}^2 p_{2}}{(p_{1}+p_{2})} [/mm] - [mm] \bruch{\overline{U}^2 p_{1}p_{2}}{(p_{1}+p_{2})^2}
[/mm]
wäre das ganze dann nicht auch negativ?? wär nett, wenn du mir sagen könntest, ob ich das so richtig gemacht habe...vielen dank!
LG
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> Hallo,
>
> danke fuer deine Antwort!
>
> Aber fuer die zweite Funktion bräuchte ich doch die
> Kettenregel, oder?
>
> Ich hab das gerade mal probiert und bekomme folgende
> Ergebnisse, wenn ich nur nach [mm]p_{1}[/mm] ableite:
>
> fuer [mm]f_{1}[/mm] = [mm]\overline{U}^2 p_{1}p_{2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial f_{1}}{\partial p_{1}}[/mm] = [mm]\overline{U}^2 p_{2}[/mm]
>
> und fuer [mm]f_{2}[/mm] = [mm](p_{1}+p_{2})^-^1[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial f_{2}}{\partial p_{1}}[/mm] = -
> [mm]1(p_{1}+p_{2})^-2[/mm]
>
> dann wäre also nach der Produktregel:
>
> [mm]\bruch{\partial e}{\partial p_{1}}[/mm] = [mm]\overline{U}^2 p_{2}*(p_{1}+p_{2})^-^1[/mm]
> - [mm]1(p_{1}+p_{2})^-^2*\overline{U}^2 p_{1}p_{2}[/mm]
> stimmt das
> so??
>
> zusammengefasst bekomme ich dann:
>
> [mm]\bruch{\partial e}{\partial p_{1}}[/mm] = [mm]\bruch{\overline{U}^2 p_{2}}{(p_{1}+p_{2})}[/mm]
> - [mm]\bruch{\overline{U}^2 p_{1}p_{2}}{(p_{1}+p_{2})^2}[/mm]
>
> wäre das ganze dann nicht auch negativ?? wär nett, wenn du
> mir sagen könntest, ob ich das so richtig gemacht
> habe...vielen dank!
> LG
sieht gut aus! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Ob der term negativ wird, haengt von den werten ab, die du einsetzt. Die ableitung ist jedenfalls richtig.
gruss
matthias
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Puh, dann bin ich aber froh, vielen lieben Dank! :)
...aber sag mal, wenn [mm] p_{1}, p_{2} [/mm] und U > 0 sind, wird der Wert dann nicht negativ...?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:39 So 10.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, du kannst aus deinem Ausdruck
[mm] U^2*\bruch{p2}{p1+p2}*(1-\bruch{p1}{p1+p2}) [/mm] machen,
und siehst dann dass die Klammer nicht negativ ist, weil [mm] \bruch{p1}{p1+p2}<1
[/mm]
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:08 So 10.02.2008 | | Autor: | MissChilli |
Aha, jetzt hab ichs verstanden. Vielen, vielen Dank.
LG
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