Partielle Ableitung < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 Mo 23.10.2017 | | Autor: | maba1984 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie für f(x,y) = [mm] e^{x^{2} * y} [/mm] alle ersten und zweiten partiellen Ableitungen, d.h.:
[mm] \bruch{\partial f}{\partial x}(x,y), \bruch{\partial f}{\partial y}(x,y), \bruch{\partial^{2} f}{\partial x^{2}}(x,y), \bruch{\partial^{2} f}{\partial x \partial y}(x,y), \bruch{\partial^{2} f}{\partial y \partial x}(x,y), \bruch{\partial^{2} f}{\partial y^{2}}(x,y) [/mm] |
Hallo, ich bin mir nicht sicher ob meine Lösung richtig ist, könnte da mal jemand drüberschauen? Vielen Dank.
[mm] \bruch{\partial f}{\partial x}(x,y) [/mm] = [mm] e^{x^{2}*y} [/mm] * 2xy
[mm] \bruch{\partial f}{\partial y}(x,y) [/mm] = [mm] e^{x^{2}*y} [/mm] * [mm] x^{2}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial^{2} f}{\partial x^{2}}(x,y) [/mm] = [mm] (e^{x^{2}*y} [/mm] * 2xy) + (2xy * 2xy * [mm] e^{x^{2}*y})
[/mm]
[mm] \bruch{\partial^{2} f}{\partial x \partial y}(x,y) [/mm] = (2x * [mm] e^{x^{2}*y}) [/mm] + (2xy * [mm] x^{2} [/mm] * [mm] e^{x^{2}*y})
[/mm]
[mm] \bruch{\partial^{2} f}{\partial y \partial x}(x,y) [/mm] = (2x * [mm] e^{x^{2}*y}) +(x^{2} [/mm] * 2xy * [mm] e^{x^{2}*y})
[/mm]
[mm] \bruch{\partial^{2} f}{\partial y^{2}}(x,y) [/mm] = (2x * [mm] e^{x^{2}*y}) [/mm] + [mm] (x^{2} [/mm] * [mm] x^{2} [/mm] * [mm] e^{x^{2}*y})
[/mm]
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Hallo,
> Bestimmen Sie für f(x,y) = [mm]e^{x^{2} * y}[/mm] alle ersten und
> zweiten partiellen Ableitungen, d.h.:
>
> [mm]\bruch{\partial f}{\partial x}(x,y), \bruch{\partial f}{\partial y}(x,y), \bruch{\partial^{2} f}{\partial x^{2}}(x,y), \bruch{\partial^{2} f}{\partial x \partial y}(x,y), \bruch{\partial^{2} f}{\partial y \partial x}(x,y), \bruch{\partial^{2} f}{\partial y^{2}}(x,y)[/mm]
>
> Hallo, ich bin mir nicht sicher ob meine Lösung richtig
> ist, könnte da mal jemand drüberschauen? Vielen Dank.
>
> [mm]\bruch{\partial f}{\partial x}(x,y)[/mm] = [mm]e^{x^{2}*y}[/mm] * 2xy
> [mm]\bruch{\partial f}{\partial y}(x,y)[/mm] = [mm]e^{x^{2}*y}[/mm] * [mm]x^{2}[/mm]
Bis hierher stimmt es.
> [mm]\bruch{\partial^{2} f}{\partial x^{2}}(x,y)[/mm] = [mm](e^{x^{2}*y}[/mm]
> * 2xy) + (2xy * 2xy * [mm]e^{x^{2}*y})[/mm]
Das ist noch nicht ganz richtig. Überprüfe mal den ersten Summanden, da ist ein x zuviel.
> [mm]\bruch{\partial^{2} f}{\partial x \partial y}(x,y)[/mm] = (2x *
> [mm]e^{x^{2}*y})[/mm] + (2xy * [mm]x^{2}[/mm] * [mm]e^{x^{2}*y})[/mm]
> [mm]\bruch{\partial^{2} f}{\partial y \partial x}(x,y)[/mm] = (2x *
> [mm]e^{x^{2}*y}) +(x^{2}[/mm] * 2xy * [mm]e^{x^{2}*y})[/mm]
Diese beiden sind richtig (hat es dich nicht gewindert, dass sie gleich sind und weißt du, weshalb das so ist?)
> [mm]\bruch{\partial^{2} f}{\partial y^{2}}(x,y)[/mm] = (2x *
> [mm]e^{x^{2}*y})[/mm] + [mm](x^{2}[/mm] * [mm]x^{2}[/mm] * [mm]e^{x^{2}*y})[/mm]
>
Hier ist dir wieder ein Fehler unterlaufen. Siehe dazu die Antwort von FRED.
Du würdest uns aber insbesondere auch dir einiges erleichtern, wenn du erhaltene Rechenausdrücke nicht einfach so stehen ließest sondern dort wo es möglich ist, vereinfachst was geht. Für uns wird das dann lesbarer und für dich übersichtlicher.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:57 Mo 23.10.2017 | | Autor: | fred97 |
In einem Punkt muss ich Diophant widersprechen. Die letzte Ableitung ist nicht richtig.
Leitet man nach y ab, so ist x als Konstante zu betrachten.
Damit ergibt sich
[mm] x^4e^{x^2y}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:05 Mo 23.10.2017 | | Autor: | Diophant |
Hallo Fred,
ja, da ist mir ein Fehler unterlaufen. Danke für ie Korrektur.
Gruß, Diophant
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