Partiell stetig und diffbar? < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:44 Sa 21.06.2008 | | Autor: | Ninjoo |
| Aufgabe | Sei f: [mm] \IR^{2} \to \IR,
[/mm]
(x,y) [mm] \mapsto \begin{cases} sin(x)*y/x, & \mbox{für } x \not= 0 \\ y, & \mbox{für } x=0 \end{cases}
[/mm]
a) In welchen Punkten ist f stetig?
b) Bestimme die partiellen Ableitungen von f in den Punkten des [mm] \IR^{2}, [/mm] in denen sie existieren.
c) In welchen Punkten ist x differenzierbar?
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Mein Wissen:
f ist stetig und total differenzierbar in [mm] x_{0} \gdw [/mm] f ist partiell differenzierbar und in jeder partiellen Ableitung stetig
Mein Problem:
a) Wie kann ich zeigen das f in einem Punkt Stetig ist?
Also so beim hinschauen sieht es ziemlich stetig aus für alle [mm] x\not= [/mm] 0, da es eine komposition von stetigen abbildungen ist, und falls es gegen x = 0 strebt geht es gegen y, also auch stetig oder?
Ist die Fkt überall stetig :(?
b) verstehe ich :)
c) Ich weiß nicht wie ich hier anfangen soll, wo kann man Fälle ausschließen etc?
Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mo 23.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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