Partialbruchzg/ kompl.Nullstel < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 Di 21.04.2009 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
sei [mm] \integral_{}^{}{\bruch{5x^{2}-7x+20}{x^{3}-3x^{2}+12x-10} dx}
[/mm]
gegeben. Die Nullstellen von dem Nenner sind v=1, w= 1+3i, z= 1-3i.
Wie man die Partialruchzerlegung mit reellen Nullstellen macht, habe ich an einigen Beispielen gesehen: ungefähr sah das so aus
[mm] \bruch{A}{x-reelle Nullstelle} [/mm] + [mm] \bruch{B}{x-reelle Nullstelle}+\bruch{C}{x-reelle Nullstelle} [/mm] . Wenn jetzt die komplexen Nullstellen vorkommen, welchen Ansatz benutzt man dabei ? Denselben oder einen anderen?
MfG
Igor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:01 Di 21.04.2009 | | Autor: | fred97 |
![[]](/images/popup.gif) Hier ist das Ganze sehr schön erläutert
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Di 21.04.2009 | | Autor: | Igor1 |
Hallo fred97,
ich habe mittels der PBZ folgendes raus: [mm] \integral_{}^{}{\bruch{5x^{2}-7x+20}{x^{3}-3x^{2}+12x-10} dx}= \integral_{}^{}{\bruch{2}{x-1}dx} [/mm] + [mm] \integral_{}^{}{\bruch{3x}{x^{2}-2x+10} dx}.
[/mm]
Ich gehe davon aus, dass hier die PBZ endet.
Das erste Integral ist klar, wie berechnet man den zweiten Integral?
MfG
Igor
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:00 Di 21.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Igor!
[mm] $$\integral{\bruch{3x}{x^2-2x+10} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{2}*\integral{\bruch{2x-2+2}{x^2-2x+10} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{2}*\integral{\bruch{2x-2}{x^2-2x+10}+\bruch{2}{x^2-2x+10} \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
Versuche den hinteren Bruch nun in die Form [mm] $\bruch{1}{(ax+b)^2+1}$ [/mm] zu bringen.
Gruß
Loddar
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