Partialbruchzerlegung Ansatz < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 So 27.11.2011 | | Autor: | racy90 |
Hallo,
ich hätte mal eine Frage zum Ansatz der Partialbruchzerlegung dieser Funktion
[mm] f(x)=\bruch{4x}{1-x^2}
[/mm]
Als Nullstellen bekomme ich 1 als doppelte Nst.
[mm] \bruch{4x}{1-x^2}=\bruch{A}{x-1}+\bruch{B}{x-1}
[/mm]
Nur für gewöhnlich kürzt sich ja der Nenner weg?!?
|
|
| |
|
Hallo,
was genau hast du vor? Falls es um ein Integral geht, wäre Substitution der einfachere Weg...
Für eine korrekte Partialbruchzerlegung musst du natürlich den Nenner korrekt faktorisieren:
[mm] 1-x^2=(1-x)*(1+x)
[/mm]
Probiere es damit nochmal. 
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:20 So 27.11.2011 | | Autor: | racy90 |
Ja es geht um ein Integral aber es ist verlangt es so zu berechnen.
Sucht man bei der Partialbruchzerlegung nicht die Nullstellen und die kommen dann in den Nenner also (x-xo) usw..
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Sucht man bei der Partialbruchzerlegung nicht die
> Nullstellen und die kommen dann in den Nenner also (x-xo)
> usw..
ja: aber die richtigen Nullstellen. Wenn du es mal probieren magst:
[mm]\bruch{4x}{1-x^2}=\bruch{A}{1-x}+\bruch{B}{1+x}[/mm]
und jetzt A und B bestimmen.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 So 27.11.2011 | | Autor: | racy90 |
ich habe nach den ersten Vorschlag gerechnet aber ich komme auf die Koeff. A=-2 B=2
Aber wenn ich mit dem dann das Integral berechne kommt ein falscher Wert heraus
Der Ansatz war ja [mm] :\bruch{4x}{1-x^2}=\bruch{A}{1+x}+\bruch{B}{1-x}
[/mm]
|
|
|
| |
|
> ich habe nach den ersten Vorschlag gerechnet aber ich komme
> auf die Koeff. A=-2 B=2
hallo,
ich kriege für beide koeffizienten -2 heraus.
>
> Aber wenn ich mit dem dann das Integral berechne kommt ein
> falscher Wert heraus
>
> Der Ansatz war ja
> [mm]:\bruch{4x}{1-x^2}=\bruch{A}{1+x}+\bruch{B}{1-x}[/mm]
edit: deine ansätze sind natürlich korrekt
gruß tee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:55 So 27.11.2011 | | Autor: | racy90 |
Nach dem Nenner kürzen hab ich stehen 4x=A(1-x)+B(1+x)
4x=(-A+B)x+A+B
-A+B=4
A+B=0
Irgendwo muss doch ein Fehler sein?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 So 27.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[mm] \frac{A}{1+x}+\frac{B}{1-x}
[/mm]
[mm] =\frac{A(1-x)+B(1+x)}{(1-x)^{2}}
[/mm]
[mm] =\frac{A-Ax+B+Bx}{(1-x)^{2}}
[/mm]
[mm] =\frac{(B-A)x+(A+B)}{(1-x)^{2}}
[/mm]
Also
A-B=4 und A+B=0
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:10 So 27.11.2011 | | Autor: | racy90 |
Also kann ich mit der Lösung [mm] \bruch{4x}{1-x^2}=\bruch{-2}{1+x}+\bruch{2}{1-x}
[/mm]
das Integral berechnen?
|
|
|
| |
|
Hallo racy90,
> Also kann ich mit der Lösung
> [mm]\bruch{4x}{1-x^2}=\bruch{-2}{1+x}+\bruch{2}{1-x}[/mm]
>
> das Integral berechnen?
Ja.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:18 So 27.11.2011 | | Autor: | racy90 |
Danke!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 13:58 So 27.11.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo fencheltee,
es sollten schon unterschiedliche Vorzeichen herauskommen. Ich bekomme das gleiche herasu wie racy90. Vielleicht liegt der Fehler ja beim Integrieren?
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 14:06 So 27.11.2011 | | Autor: | fencheltee |
> Hallo fencheltee,
hallo,
ja hatte als ansatz x-1 statt 1-x, und hab das am ende ganz vergessen ;)
danke fürs korrekturlesen
>
> es sollten schon unterschiedliche Vorzeichen herauskommen.
> Ich bekomme das gleiche herasu wie racy90. Vielleicht liegt
> der Fehler ja beim Integrieren?
>
> Gruß, Diophant
gruß tee
|
|
|
|
