Partialbruchzerlegung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 So 15.04.2012 | | Autor: | db60 |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{1}{n*(n-1)} [/mm] |
Ich habe noch nicht ganz verstanden, wie genau das Prinip der Partialbruchzerlegung funktioniert.
ich kann den Term auf jeden fall in das hier zerlegen,
[mm] \bruch{A}{n} [/mm] + [mm] \bruch{B}{n-1} [/mm]
ich bringe das in die Form [mm] \bruch{n(A+B)-A}{n(n-1)}
[/mm]
es wäre doch logisch wenn ich dann n(A+B)-A = 1 setze ?
aber warum setzt man A+B=0
Hat das irgendwas mit dem n zu tun ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 So 15.04.2012 | | Autor: | Herby |
Hi,
> [mm]\bruch{1}{n*(n-1)}[/mm]
>
> Ich habe noch nicht ganz verstanden, wie genau das Prinip
> der Partialbruchzerlegung funktioniert.
>
> ich kann den Term auf jeden fall in das hier zerlegen,
>
> [mm]\bruch{A}{n}[/mm] + [mm]\bruch{B}{n-1}[/mm]
>
> ich bringe das in die Form [mm]\bruch{n(A+B)-A}{n(n-1)}[/mm]
>
> es wäre doch logisch wenn ich dann n(A+B)-A = 1 setze ?
> aber warum setzt man A+B=0
> Hat das irgendwas mit dem n zu tun ?
da du im Zähler des Ursprungterms nur eine 1 stehen hast und nicht sowas wie 3n oder 14n oder ähnliches, muss doch n*(A+B)=0 sein.
Jetzt kann man durch n teilen (n ist ungleich 0) und hat A+B=0 -> B=-A und außerdem war ja ohnehin schon -A=1 klar, oder? 
Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:30 So 15.04.2012 | | Autor: | db60 |
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{4n^{2}-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Wwie gehe ich hier vor, um das nachzuweisen. Muss ich wieder eine Partialbruchzerlegung durchführen ?
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> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{4n^{2}-1}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
>
> Wwie gehe ich hier vor, um das nachzuweisen. Muss ich
> wieder eine Partialbruchzerlegung durchführen ?
hallo,
ja das ist hier hilfreich.
schreibe danach einfacl mal die ersten 3 glieder hin.
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:42 So 15.04.2012 | | Autor: | db60 |
> > [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{4n^{2}-1}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> >
> > Wwie gehe ich hier vor, um das nachzuweisen. Muss ich
> > wieder eine Partialbruchzerlegung durchführen ?
> hallo,
> ja das ist hier hilfreich.
> schreibe danach einfacl mal die ersten 3 glieder hin.
>
> gruß tee
>
Wie zerlege ich den Nenner denn am besten ? Binomische formel?
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Hallo db60,
> > > [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{4n^{2}-1}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> > >
> > > Wwie gehe ich hier vor, um das nachzuweisen. Muss ich
> > > wieder eine Partialbruchzerlegung durchführen ?
> > hallo,
> > ja das ist hier hilfreich.
> > schreibe danach einfacl mal die ersten 3 glieder hin.
> >
> > gruß tee
> >
>
> Wie zerlege ich den Nenner denn am besten ? Binomische
> formel?
Wende für den Nenner die 3. Binomische Formel an.
Führe dann einen Partialbruchzerlegung mit den
beiden erhaltenen Faktoren durch.
Gruss
MathePower
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:16 So 15.04.2012 | | Autor: | db60 |
> Hallo db60,
>
> > > > [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{4n^{2}-1}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> > > >
> > > > Wwie gehe ich hier vor, um das nachzuweisen. Muss ich
> > > > wieder eine Partialbruchzerlegung durchführen ?
> > > hallo,
> > > ja das ist hier hilfreich.
> > > schreibe danach einfacl mal die ersten 3 glieder
> hin.
> > >
> > > gruß tee
> > >
> >
> > Wie zerlege ich den Nenner denn am besten ? Binomische
> > formel?
>
>
> Wende für den Nenner die
> 3. Binomische Formel
> an.
>
> Führe dann einen Partialbruchzerlegung mit den
> beiden erhaltenen Faktoren durch.
>
>
> Gruss
> MathePower
ich komme dann auf [mm] \bruch{1}{2(2n-1}-\bruch{1}{2(2n+1} [/mm] dass muss dann wieder mit der Teleskopsumme gelößt werden oder ? aber so wie es da steht hebt sich nichts auf oder ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:19 So 15.04.2012 | | Autor: | db60 |
hat sich erledigt :D
Vielen Dank
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