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Partialbruchzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:05 Do 23.02.2012
Autor: mbau16

Aufgabe
Ermitteln Sie die Stammfunktion:

[mm] \integral \bruch{2x^{2}-5x+9}{(x-1)(x^{2}+2)} [/mm]

Guten Mittag,

folgende Frage beschäftigt mich.

Nenner-Nullstellen

[mm] x_{1}=1 [/mm]

[mm] x_{2,3}=\pm\wurzel{2}*i [/mm]

Steigen wir bei der Ermittlung der Unbekannten wieder ein:

[mm] 2x^{2}-5x+9=A(x^{2}+2)+(Bx+C)(x-1) [/mm]

[mm] 2x^{2}-5x+9=A(x^{2}+2)+B(x^{2}-x)+C(x-1) [/mm]

Wie Ihr seht, habe ich nur eine reelle Nullstelle [mm] x_{1}=1. [/mm] Durch die Einsetzmethode ergibt sich:

6=3A->A=2

Wie mache ich hier mit Hilfe der Einsetzmethode weiter mit [mm] B(x^{2}-x)+C(x-1)? [/mm] ( Bitte keinen Koeffizientenvergleich!)

Vielen Dank!

Gruß

mbau16







        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:15 Do 23.02.2012
Autor: fred97


> Ermitteln Sie die Stammfunktion:
>  
> [mm]\integral \bruch{2x^{2}-5x+9}{(x-1)(x^{2}+2)}[/mm]
>  Guten
> Mittag,
>  
> folgende Frage beschäftigt mich.
>  
> Nenner-Nullstellen
>
> [mm]x_{1}=1[/mm]
>  
> [mm]x_{2,3}=\pm\wurzel{2}*i[/mm]
>  
> Steigen wir bei der Ermittlung der Unbekannten wieder ein:
>  
> [mm]2x^{2}-5x+9=A(x^{2}+2)+(Bx+C)(x-1)[/mm]
>  
> [mm]2x^{2}-5x+9=A(x^{2}+2)+B(x^{2}-x)+C(x-1)[/mm]
>  
> Wie Ihr seht, habe ich nur eine reelle Nullstelle [mm]x_{1}=1.[/mm]
> Durch die Einsetzmethode ergibt sich:
>  
> 6=3A->A=2
>  
> Wie mache ich hier mit Hilfe der Einsetzmethode weiter mit
> [mm]B(x^{2}-x)+C(x-1)?[/mm] ( Bitte keinen Koeffizientenvergleich!)

Du kannst

            $ [mm] x_{2,3}=\pm\wurzel{2}\cdot{}i [/mm] $

einsetzen

FRED

>  
> Vielen Dank!
>  
> Gruß
>  
> mbau16
>  
>
>
>
>
>  


Bezug
                
Bezug
Partialbruchzerlegung: Dank an FRED
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:23 Do 23.02.2012
Autor: mbau16

Vielen Dank für die schnelle Antwort!

Gruß

mbau16

Bezug
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