www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integration" - Partialbruchzerlegung
Partialbruchzerlegung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Partialbruchzerlegung: Formel
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:29 Mi 15.06.2005
Autor: necorius

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Einen schönen Abend Miteinander,

habe folgendes Problem bei einer Aufgabe
[mm] \integral_{a}^{b} {(x+1)/(x(x-1)(x^2+x+1)) dx} [/mm]

Mein Ansatz
f(x) = (C/x) + (D/(x-1)) + [mm] (E/(x^2+x+1)) [/mm]

Ich weiß, das E falsch ist, waber was kommt hin (Ax + B) ?

Denn bei meiner Rechnung kamen für C = -1 und D = 2/3
und für E = -1/3 <--- ist aber falsch
Wo liegt mein Fehler....

Als Lösungsansatz ist f(x)= - 1/x + 2/(3(x-1)) + [mm] (x-1)/(3(x^2+x+1)) [/mm]
Auf den letzten Term komme ich nicht!

F(x)= -ln(x) + 2/3*ln(x-1) + ...

Fallsmit jemand Helfen kann, wäre es super :)
Danke Gruß Necko
        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Deine Vermutung stimmt ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:41 Mi 15.06.2005
Autor: Loddar

Hallo Necko,

[willkommenmr] !!



Du hast Dir die richtige Antwort ja bereits selber gegeben ...


> [mm]\integral_{a}^{b} {(x+1)/(x(x-1)(x^2+x+1)) dx}[/mm]
>  
> Mein Ansatz
> f(x) = (C/x) + (D/(x-1)) + [mm](E/(x^2+x+1))[/mm]
>  
> Ich weiß, das E falsch ist, aber was kommt hin (Ax + B) ?

[daumenhoch] Genauso geht's ...

Da beim letzten Bruch ein quadratisches Polynom auftritt, muß im Zähler auch ein Polynom erscheinen, das im Grad um 1 reduziert ist.


Kommst Du nun mit dem Ansatz

$f(x) \ = \ [mm] \bruch{C}{x} [/mm] + [mm] \bruch{D}{x-1} [/mm] + [mm] \bruch{\red{A*x+B}}{x^2+x+1}$
[/mm]

auf die richtige Lösung? (Ich war jetzt zu faul zum Nachrechnen. [peinlich] )


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Koeffizienten
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:37 Fr 17.06.2005
Autor: necorius

Irgendwie bekomme ich Kopfschmerzen.

... aus [mm] x+1=D*(x-1)*(x^2+x+1)+B*x*(x^2+x+1)+(A*x+B)*x*(x-1) [/mm]

bekomme ich für D=-1 wenn ich x gegen 0 streben lasse
und für E=2/3 wenn ich x gegen 1 streben lassse.
Aber wie bekomme ich jetzt A und B heraus???




Bezug
                
Bezug
Partialbruchzerlegung: durcheinander
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:08 Fr 17.06.2005
Autor: leduart

Hallo, die Buchstaben in deiner Gl sind wohl was durcheinander geraten. Lies deine postings doch noch mal durch, wenn du sie abgeschickt hast!
Aber man bestimmt A,B,C,D, durch Koeffizientenvergleich :alles was bei [mm] x^{3} [/mm] stehtzusammen =0 ebenso bei [mm] x^{2} [/mm] bei x: summe =1 beim absoluten Glied 1. Dazu muss kein armes x irgendwohin gehen!, denn es muss für ALLE x richtig sein. (deshalb darfst du natürlich auch das x irgendwohin spazieren lassen, und die Gleichung muss richtig sein!!
Gruss leduart
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]