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Partialbruchzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:05 Sa 05.12.2009
Autor: Sippox

Aufgabe
Zerlegen Sie folgenden Ausdruck in Summanden:

[mm] \bruch{2x^2+2x-6}{4x^3-24x^2-x+6} [/mm]

Hallo zusammen,

bei der Aufgabe habe ich zunächst eine Polstelle des Nenners erraten, indem ich Teiler von 6 ausprobiert habe. Daher [mm] x_{1}=6. [/mm]
Danach habe ich mit der Polynomdivision die anderen Polstellen berechnet:

[mm] \bruch{4x^3-24x^2-x+6}{x-6}=4x^2-1 [/mm]

Demnach sind [mm] x_{2,3}= \pm0,5 [/mm]

Nun habe ich den Ansatz aus der Vorlesung benutzt:

[mm] \bruch{2x^2+2x-6}{(x-6)(x-0,5)(x+0,5)}=\bruch{A_{1}}{(x-6)}+\bruch{A_{2}}{(x-0,5)}+\bruch{A_{3}}{(x+0,5)} [/mm] | *(x-6)(x-0,5)(x+0,5)

[mm] 2x^2+2x-6=A_{1}(x-0,5)(x+0,5)+A_{2}(x-6)(x+0,5)+A_{3}(x-6)(x-0,5) [/mm]

In der Vorlesung hatte der Nenner jedoch immer nur 2 Polstellen, sodass man, wenn man einen x-Wert eingesetzt hat, sich die Gleichung nach [mm] A_{1} [/mm] und [mm] A_{2} [/mm] hat auflösen lassen. Doch wie funktioniert das jetzt bei 3 Polstellen? Es bleiben beim einsetzen einer Polstelle ja 3 Unbekannte, A1, A2, A3.

Ich bin für jede Hilfe dankbar!

Gruß

Sippox

        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:07 Sa 05.12.2009
Autor: Teufel

Hi!

Setz doch mal z.B. x=6 sein. Dann fallen auch gleich 2 Summanden weg.

[anon] Teufel

Bezug
        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:10 Sa 05.12.2009
Autor: Sippox

Oh je,

beim durchlesen meines Posts hat sich meine Frage schon beantwortet. Es fallen ja doch die beiden Unbekannten weg, sodass man auflösen kann.


@Teufel: Jup, weiß gar nicht, wie ich das übersehen konnte. Ahh.

Bezug
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