Partialbruchzerlegung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:26 Mo 30.11.2009 | | Autor: | Unk |
| Aufgabe | | Drücken Sie das Integral [mm] \int_{a}^{\infty}\frac{dy}{y^{2}-1}e^{b(1-y)},\, a>1,\, [/mm] b>0 mit Hilfe der speziellen Funktion [mm] E(x)=\int_{x}^{\infty}\frac{e^{-y}}{y}dy [/mm] aus. |
Hallo,
ich muss hier offenbar mit Partialbruchzerlegung ran. Nun ist doch aber y=0 keine Nullstelle. Ich weiß nicht, wie die beiden Funktionen auch nur zusammenhängen?
Wie muss man da ansetzen?
Gruß Unk
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:03 Di 01.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Partialbruchzerlegung UND ne einfache Substitution sollten helfen
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:34 Di 01.12.2009 | | Autor: | Unk |
Gut ich habe nun folgendes gemacht:
[mm] \int_{a}^{\infty}\frac{dy}{y^{2}-1}e^{b(1-y)}dy&=&\int_{a}^{\infty}\left(\frac{1}{2(y-1)}-\frac{1}{2(y+1)}\right)e^{b(1-y)}dy\\&=&\frac{1}{2}\left[\int_{a}^{\infty}\frac{e^{b(1-y)}}{y-1}dy-\int_{a}^{\infty}\frac{e^{b(1-y)}}{y+1}dy\right]
[/mm]
Substitution: [mm] y-1=t\Rightarrow-t=1-y\Rightarrow\frac{dt}{dy}=1\Rightarrow [/mm] dy=dt.
Damit: [mm] \frac{1}{2}\left[\int_{a}^{\infty}\frac{e^{b(1-y)}}{y-1}dy-\int_{a}^{\infty}\frac{e^{b(1-y)}}{y+1}dy\right]&=&\frac{1}{2}\left[\int_{a-1}^{\infty}\frac{e^{-bt}}{t}dt-\int_{a}^{\infty}\frac{e^{b(1-y)}}{y+1}dy\right].
[/mm]
Jetzt habe ich in der E-Funktion noch das lästige b drin. Bekomme ich das noch irgendwie weg? Dann hätte ich ja [mm] E_1, [/mm] wenn ich noch setze x=a-1.
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> Damit:
> [mm]\frac{1}{2}\left[\int_{a}^{\infty}\frac{e^{b(1-y)}}{y-1}dy-\int_{a}^{\infty}\frac{e^{b(1-y)}}{y+1}dy\right]&=&\frac{1}{2}\left[\int_{a-1}^{\infty}\frac{e^{-bt}}{t}dt-\int_{a}^{\infty}\frac{e^{b(1-y)}}{y+1}dy\right].[/mm]
>
> Jetzt habe ich in der E-Funktion noch das lästige b drin.
> Bekomme ich das noch irgendwie weg?
Hallo,
substituiere es doch weg.
Gruß v. Angela
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