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Partialbruchzerlegung: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:58 Mi 06.05.2009
Autor: Liverpool87

Aufgabe
Integrieren Sie

[mm] \bruch{2x^{2}-3x+5}{x^{3}-x^{2}+x-1} [/mm]

Ich habe einige Schritte übersprungen, Nullstellen etc. Aufgabe stimmt soweit!

[mm] 2x^{2}-3x+5 [/mm] = [mm] Ax^{2}-A [/mm] - [mm] Px^{2} [/mm] - Px - Qx - Q

Frage, wie komm ich auf die Unbekannten A, P und Q
Durch willkürliches einsetzen für x komme ich nicht wirklich weiter!

        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:02 Mi 06.05.2009
Autor: glie


> Integrieren Sie
>  
> [mm]\bruch{2x^{2}-3x+5}{x^{3}-x^{2}+x-1}[/mm]
>  Ich habe einige Schritte übersprüngen, Nullstellen etc.
>  
> [mm]2x^{2}-3x+5[/mm] = [mm]Ax^{2}-A[/mm] - [mm]Px^{2}[/mm] - Px - Qx - Q
>  
> Frage, wie komm ich auf die Unbekannten A, P und Q
>  Durch willkürliches einsetzen für x komme ich nicht
> wirklich weiter!


Hallo und [willkommenmr]

Fasse die gleichartigen Terme zusammen:

[mm] Ax^{2}-A-Px^{2}-Px-Qx-Q=(A-P)*x^2+(-P-Q)*x+(-A-Q) [/mm]

und führe einen Koeffizientenvergleich durch.

Dann erhältst du ein Gleichungssystem. Welches?

Gruß Glie

Bezug
        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Koeffizientenvergleich
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:18 Mi 06.05.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Integrieren Sie
>  
> [mm]\bruch{2x^{2}-3x+5}{x^{3}-x^{2}+x-1}[/mm]
>  Ich habe einige Schritte übersprungen, Nullstellen etc.
> Aufgabe stimmt soweit!
>  
> [mm]2x^{2}-3x+5=Ax^{2}-A- Px^{2} - Px - Qx - Q[/mm]
>  
> Frage, wie komm ich auf die Unbekannten A, P und Q
>  Durch willkürliches einsetzen für x komme ich nicht
> wirklich weiter!


Hallo Liverpool,

sofern dein Term so weit richtig ist (ich komme auf
etwas anderes, habe aber vielleicht die Konstanten
anders definiert), musst du jetzt einen Koeffizienten-
vergleich durchführen. Damit links und rechts wirklich
die gleiche Funktion steht, müssen die Glieder jeden
Grades separat übereinstimmen, also:

     $\ 2=A-P$

     $\ -3=-P-Q$

     $\ 5=-A-Q$  

Damit hast du ein lineares Gleichungssystem für die
gesuchten Konstanten.


LG     Al-Chw.


Bezug
        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:24 Mi 06.05.2009
Autor: fred97


> Integrieren Sie
>  
> [mm]\bruch{2x^{2}-3x+5}{x^{3}-x^{2}+x-1}[/mm]
>  Ich habe einige Schritte übersprungen,

Das war nicht gut !


>  Nullstellen etc.
> Aufgabe stimmt soweit!


Tut sie nicht


>  
> [mm]2x^{2}-3x+5[/mm] = [mm]Ax^{2}-A[/mm] - [mm]Px^{2}[/mm] - Px - Qx - Q




Da stimmt was nicht. Setze mal x = -1 ein.



FRED

>  
> Frage, wie komm ich auf die Unbekannten A, P und Q
>  Durch willkürliches einsetzen für x komme ich nicht
> wirklich weiter!


Bezug
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