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Hi, ich soll zu morgen erklären können wie man [mm] \bruch{2x^2+1}{x^3+2x^2+x} [/mm] mittels einer Partialbruchzerlegung integrieren kann.
Zuerst habe ich eine Aufteilung des Bruchs vorgenommen:
[mm] \bruch{2x}{(x-1)^2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{x^3 + 2x^2 + x}
[/mm]
und bin dann für den ersten Teil auf
[mm] \bruch{2x}{(x-1)^2}= \bruch{A}{(x-1)} [/mm] + [mm] \bruch{B}{(x-1)} [/mm] = [mm] \bruch{A(x-1)+B(x-1)}{(x-1)²}
[/mm]
gekommen, woraus folgt:
2x = A(x-1) + b(x-1)
das bedeutet aber letztendlich, dass [mm] \bruch{2}{3}= [/mm] A+B
Wie komme ich jetzt weiter?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 Mi 09.02.2005 | | Autor: | Max |
Hallo,
ich meine, dass deine Zerlegung falsch ist. Für den Nenner gilt ja
[mm] $x^3+2x^2+x=x\cdot\left(x^2+2x+1\right)=x (x+1)^2$
[/mm]
D.h. deine Zerlegung in
[mm] $\frac{2x^2+1}{x^3+2x^2+x}=\frac{2x}{(x\red{-}1)^2}+\frac{1}{x^3+2x^2+x}$ [/mm] ist falsch.
Du kannst aber einfach im Nenner [mm] $(x\red{+}1)^2$ [/mm] setzten um es richtig zu machen. Allerdings macht es keinen Sinn bei der Zerlegung des ersten Bruchs den gleichen Nenner zu wählen, weil dann ja gelten würde [mm] $\frac{2x}{(x+1)^2}=\frac{A+B}{x+1}$. [/mm] Einer der beiden Nenner muss [mm] $(x+1)^2$ [/mm] sein, sonst klappt es nicht!
Wenn du dann $A$ und $B$ bestimmen willst kommst du auf zwei Gleichungen, jeweils für die Koeffizienten von [mm] $x^1=x$ [/mm] bzw. [mm] $x^0=1$.
[/mm]
Gruß Brackhaus
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