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| Aufgabe | Zerlegen Sie in Partialbrüche:
[mm] \bruch{2x^{2}-x+1}{(x-1)^{3}} [/mm] |
Folgendes habe ich bereits gemacht:
1: [mm] \bruch{2x^{2}-x+1}{(x-1)^{3}} [/mm] = [mm] \bruch{A}{x-1}+\bruch{B}{(x-1)^{2}}+\bruch{C}{(x-1)^{3}} [/mm] / erweitern mit [mm] (x-1)^{3}
[/mm]
[mm] 2x^{2}-x+1 [/mm] = [mm] A(x-1)^{2} [/mm] + B(x-1) +C / wähle x = 1
==> C = 2
Nun meine Frage:
Wie muss ich x wählen, oder was muss ich prinzipiell tun, damit ich A + B ebenfalls bestimmen kann?
Danke für eure Imputs
lg tobi
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Hallo little_doc,
> Zerlegen Sie in Partialbrüche:
>
> [mm]\bruch{2x^{2}-x+1}{(x-1)^{3}}[/mm]
> Folgendes habe ich bereits gemacht:
>
> 1: [mm]\bruch{2x^{2}-x+1}{(x-1)^{3}}[/mm] =
> [mm]\bruch{A}{x-1}+\bruch{B}{(x-1)^{2}}+\bruch{C}{(x-1)^{3}}[/mm] /
> erweitern mit [mm](x-1)^{3}[/mm]
> [mm]2x^{2}-x+1[/mm] = [mm]A(x-1)^{2}[/mm] + B(x-1) +C ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") / wähle x = 1
> ==> C = 2 ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
>
> Nun meine Frage:
> Wie muss ich x wählen, oder was muss ich prinzipiell tun,
> damit ich A + B ebenfalls bestimmen kann?
>
> Danke für eure Imputs
>
> lg tobi
Wieso wählst du überhaupt ein spezielles x?
Mustipliziere den ganzen obigen erweiterten Klumpatsch aus und sortiere nach Potenzen von x:
[mm] $A(x-1)^{2}+B(x-1)+C=Ax^2-2Ax+A+Bx-B+C=\red{A}x^2+(\blue{-2A+B})x+(\green{A-B+C})$
[/mm]
Das nun vergleichen mit [mm] $\red{2}x^2+\blue{(-1)}x+\green{1}$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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