Partialbruchzerlegung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:43 Mo 04.02.2008 | | Autor: | jokerose |
| Aufgabe | Berechne folgendes Integral:
[mm] \integral{\bruch{1}{x^5-1}} [/mm] |
Wie kann man hier die Patialbruchzerlegung durchführe? Wie sehen dann die jeweiligen Nenner aus?
Also (x-1) ist sicher mal einer. Aber die anderen...?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:24 Di 05.02.2008 | | Autor: | max3000 |
Hi.
Du solltest am Ende 5 Linearfaktoren rausbekommen.
[mm] x^5-1=0
[/mm]
Da ist (x-1) schonmal einer.
Also die siehst, du musst alle Nullstellen dieses Polynoms berechnen.
Dazu machst du jetzt Polynomdivision:
[mm] (x^5-1):(x-1)=x^4+x^3+x^2+x+1
[/mm]
Das ganze soll auch wieder Null werden.
Hier dürftest du 2 komplexe Nullstellenpaare bekommen (siehe Fundamentalsatz der Algebra). Also hast du für den 2. und 3. Bruch eine quadratische Funktion im Nenner stehen. Wie man dieses Polynom in 2 quadratische Polynome zerlegt weiß ich allerdings auch nicht ganz. Da hat aber vielleicht jemand anders hier eine Idee. Aber hier machst du dann geeignet Koeffizientenvergleich. Such dir das bei google nochmal raus, wie man eine Partialbruchzerlegung bei komplexen Nullstellen im Nennerpolynom macht. Da gibts nämlich ein paar kleine Dinge, die du beachten musst.
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