Partialbruchzerlegung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 Do 12.07.2007 | | Autor: | Jana85 |
Hallo alle zusammen,
ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
Bestimmen Sie das folgende Integral mit Hilfe einer Partialbruchzerlegung:
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{x}{(x+1)^{3}} dx}
[/mm]
Also ich muss ja den Bruch [mm] \bruch{x}{(x+1)^{3}} [/mm] in 2, bzw. ich habs mit 3 versucht, Brüche zerlegen bei der Partialbruchzerlegung! Also es gilt folgendes [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] und [mm] \gamma [/mm] zu bestimmen:
[mm] \bruch{\alpha}{(x+1)} [/mm] + [mm] \bruch{\beta}{(x+1)} [/mm] + [mm] \bruch{\gamma}{(x+1)} [/mm] = [mm] \bruch{x}{(x+1)^{3}}
[/mm]
Ich habe sie alle auf einen Bruch gebracht und dann die [mm] x^3, x^2, [/mm] x und zahlen geordnet! dann kommt bei mir aber gegen ende, wenn ich ein gleichungssystem aufstelle (da ja alle vorfaktoren von [mm] x^3, x^2 [/mm] und die zahlen addiert 0 ergeben müssen, 1 = 0 raus und dies kann ja nicht stimmen!!! was mache ich falsch??? muss ich dir partialbruchzerlegung anders wählen oder wie?
Danke und Grüße
Jana
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:55 Do 12.07.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich weiß zawr nicht, wie man da genau ne Partialbruchzerlegung machen will, aber ich habe nen Trick:
[mm] $\frac{x}{(x+1)^3}=\frac{(x+1)-1}{(x+1)^3}=\frac{1}{(x+1)^2}-\frac{1}{(x+1)^3}$
[/mm]
Und davon kannste das Integral ohne weiteres berechnen, da innere Ableitung gleich 1.
LG
Kroni
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Hallo,
deine Vermutung ist richtig.
Du musst eine andere Partialbruchzerlegung "ansetzen":
Also es gilt folgendes [mm]\alpha[/mm] und
[mm]\beta[/mm] und [mm]\gamma[/mm] zu bestimmen:
[mm]\bruch{\alpha}{(x+1)^{3}}[/mm] + [mm]\bruch{\beta}{(x+1)^{2}}[/mm] + [mm]\bruch{\gamma}{(x+1)}[/mm] = [mm]\bruch{x}{(x+1)^{3}}[/mm]
Dann musst wie vorher weitermachen (Koeffizientenvergleich).
Gruß Korbinian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:34 Fr 13.07.2007 | | Autor: | Caroline |
falsch gedacht 
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