Partialbruchzerlegung < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Do 09.07.2015 | | Autor: | fse |
| Aufgabe | Hallo,
Der Ansatz für Y(s) lautet ja wie folgt: [mm] Y(s)=\bruch{2}{(s+1)*(s-1)*(s-2)}=\bruch{A}{s+1}+\bruch{B}{s-1}+\bruch{C}{s-2} [/mm] |
gilt dann der gleiche Ansatz für [mm] Y(s)=\bruch{2}{(s+1)*(s-1)*(s-2)}+\bruch{2s-7}{(s-1)*(s-2)}
[/mm]
also
[mm] Y(s)=\bruch{2}{(s+1)*(s-1)*(s-2)}+\bruch{2s-7}{(s-1)*(s-2)}=\bruch{A}{(s+1}+\bruch{B}{s-1}+\bruch{C}{s-2}
[/mm]
Wenn ja weshalb ?
Grüße fse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:35 Do 09.07.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
> Der Ansatz für Y(s) lautet ja wie folgt:
> [mm]Y(s)=\bruch{2}{(s+1)*(s-1)*(s-2)}=\bruch{A}{s+1}+\bruch{B}{s-1}+\bruch{C}{s-2}[/mm]
> gilt dann der gleiche Ansatz für
> [mm]Y(s)=\bruch{2}{(s+1)*(s-1)*(s-2)}+\bruch{2s-7}{(s-1)*(s-2)}[/mm]
> also
>
> [mm]Y(s)=\bruch{2}{(s+1)*(s-1)*(s-2)}+\bruch{2s-7}{(s-1)*(s-2)}=\bruch{A}{(s+1}+\bruch{B}{s-1}+\bruch{C}{s-2}[/mm]
>
> Wenn ja weshalb ?
>
> Grüße fse
Ich würde beide Brüche erstmal zusammenfassen
[mm] Y(s)=\bruch{2}{(s+1)\cdot(s-1)\cdot(s-2)}+\bruch{2s-7}{(s-1)\cdot{}(s-2)}
[/mm]
[mm] =\frac{2}{(s+1)\cdot(s-1)\cdot(s-2)}+\bruch{(2s-7)\cdot(s+1)}{(s-1)\cdot{}(s-2)\cdot(s+1)}
[/mm]
[mm] =\frac{2+2s^{2}+2s-7s-7}{(s-1)\cdot{}(s-2)\cdot(s+1)}
[/mm]
[mm] =\frac{2s^{2}-5s-5}{(s-1)\cdot{}(s-2)\cdot(s+1)}
[/mm]
Nun mache deine Partialbruchzerlegung wie üblich, du wirst sicherlich andere Werte für A, B und C bekommen, als du bei Y(s) ohne den Bruch am Ende hast.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:42 Do 09.07.2015 | | Autor: | abakus |
"Ich würde beide Brüche erstmal zusammenfassen"
Im Gegenteil. Ich halte es für geschickter, auch den zweiten Bruch auseinanderzunehmen.
Es gilt [mm]\bruch{2s-7}{(s-1)\cdot{}(s-2)}=\bruch{2s-2-5}{(s-1)\cdot{}(s-2)}=\bruch{2s-2}{(s-1)\cdot{}(s-2)}-\bruch{5}{(s-1)\cdot{}(s-2)}=\bruch{2}{(s-2)}-\bruch{5}{(s-1)\cdot{}(s-2)}[/mm]
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