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Forum "Integralrechnung" - Partialbruch Integrieren
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Partialbruch Integrieren: Integral eines Partialbruches
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:04 Mi 19.01.2005
Autor: stevarino

Hallo

Ich hab [mm] \integral_{a}^{b} {1/(x^2-x+1) dx} [/mm]
Das kann man auf zwei arten rechnen entweder man verwendet die Formel (kein Problem) wir dürfen die Formel aber nicht verwenden sonder das Integral auf die Form f(x)Strich/f(x) =ln |x | oder [mm] 1/(1+x^2) [/mm]
den obigen Ausdruck bekomm ich weder auf die eine Form noch auf die andere

[mm] \integral_{a}^{b} {1/(x^2-x+1) dx}=\integral_{a}^{b} {1/(x^2-x+1-x+x) dx}=\integral_{a}^{b} {1/((x+1)^2+x) dx} [/mm]

Vielen Dank
lg Stevo





        
Bezug
Partialbruch Integrieren: Idee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:58 Mi 19.01.2005
Autor: Loddar

Hallo stevarino,

was hältst Du von folgender Zerlegung / Umformung ?

[mm] $\bruch{1}{x^2-x+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x^2-x+\bruch{1}{4} + \bruch{3}{4}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\left(x-\bruch{1}{2}\right)^2 + \bruch{3}{4}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4}{4*\left(x-\bruch{1}{2}\right)^2 + 3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4}{ \left[2*\left(x-\bruch{1}{2}\right)\right]^2 + 3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4}{(2x-1)^2 + 3}$ [/mm]


Grüße
Loddar



PS: Soll es wirklich [mm] $x^2\red{-}x+1$ [/mm] heißen? In Deiner anderen Frage hast Du in der Mitte ein "+" stehen (also: [mm] $x^2\red{+}x+1$). [/mm]
Mein Lösungsansatz wäre aber analog ...


Bezug
                
Bezug
Partialbruch Integrieren: Vorzeichen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:21 Mi 19.01.2005
Autor: stevarino

Das mit dem Vorzeichen stimmt schon so ist ein anderes Beispiel

Vielen Dank für die Lösung hat mir wirklich weitergeholfen

lg Stevo

Bezug
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