Part Elastizität+lineare Appr < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Mo 27.09.2004 | | Autor: | Gordon |
Hallo!
Vielleicht könnt ihr mir ja helfen, hätte einige Fragen, komme da nicht recht weiter, stelle mal 2 davon .
1.)Sei [mm] f(x)=x_{1}*x_{2}*....x_{n} [/mm] für alle [mm] x_{1},.....,x_{n} [/mm] > 0.
Wie ist dann die Summe der partiellen Elastizitäten [mm] \summe_{i=1}^{n} El_{i}f(x) [/mm] ?
Wie geht denn das mit dem Summenzeichen??
2.)f(x,y) ist eine diff´bare Fkt., homogen vom Grad 1.
Zu zeigen ist für ihre lineare Approximation t(x,y) um einen bel.
Punkt ( [mm] x_{o},y_{0} [/mm] ) , daß t (0;0)=0 ist.
Formeln habe ich, aber ich krieg´s irgendwie nicht zusammen...
Hoffe, ihr könnt helfen!
Gordon
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:01 Mo 27.09.2004 | | Autor: | noxs |
Hallo,
ich versuche deine erste Frage zu beantworten:
[mm] El_{i}f(x)=f_{ x_{i}}(x)\bruch{ x_{i}}{f(x)}
[/mm]
[mm] \forall [/mm] i: [mm] f_{ x_{i}}(x)= x_{1}x_{2}... x_{i-1} x_{i+1}... x_{n}
[/mm]
[mm] \Rightarrow El_{i}f(x)=x_{1}x_{2}... x_{i-1} x_{i+1}... x_{n} \bruch{ x_{i}}{x_{1}x_{2}... x_{i-1}x_{i} x_{i+1}... x_{n}}=1
[/mm]
ich hoffe, dass es dir weiter hilft.
mfg noxs
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Di 28.09.2004 | | Autor: | Gordon |
Hallo!
Wollte nochmal zu der Aufgabe mit den partiellen Elastizitäten zu sprechen
kommen : Also, das Ergebnis ist n, nur, wie man darauf kommt, das weiß ich nicht :-( ...Ich wollte es nur nicht nennen, damit die löserin/der Löser
ganz unvoreingenommen an die Aufgabe geht.
Und - da ich hier neu bin - warum steht beim Status :"Frage beantwortet, wenn die andere Hälfte ´eh noch fehlte?" ...nur ´ne Frage, bitte nicht miß-
interpretieren!
Schöne Grüsse!
Gordon
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:33 Di 28.09.2004 | | Autor: | noxs |
Hallo Gordon,
auf diese Seite
http://statistik.wu-wien.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node126.html
kannst Du ein einfaches Beispiel finden, wie man mit den partiellen Elastizitäten umgeht. Mit der Hilfe dieses Beispiel koenntest Du verstehen warum
$ [mm] \forall [/mm] i=1,...,n$ die partielle Ableitung [mm] f_{x_{i}}(x)=x_{1}\cdot...x_{i-1}\cdot x_{i+1}...\cdot x_{n}
[/mm]
Darum [mm] El_{i}f(x)=f_{x_{i}}(x) \cdot \bruch{x_{i}}{f(x)}=
[/mm]
[mm] x_{1} \cdot...x_{i-1}\cdot x_{i+1}\cdot ...x_{n} \cdot \bruch{x_{i}}{x_{1}\cdot...x_{i-1}\cdot x_{i}\cdot x_{i+1}...\cdot x_{n}} [/mm] =1
und die Summe ist n, dann das Summenzeichen > 0
Gruss
noxs
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:31 Mi 29.09.2004 | | Autor: | Gordon |
Hallo noxs!
Danke, werde das anhand der Beispiele in Deinem Link mal üben.
Die andere Frage werde ich wohl nochmal separat in einem eigenem Strang eröffnen.
Nochmals danke!
Gordon
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:53 Mi 29.09.2004 | | Autor: | Gordon |
Hallo noxs,
danke, ist ja wirklich ganz einfach!
Jede Variable hat ja dieselbe partielle Elastizizät, wie man auch sofort an
der Funktion sieht! Ich denke mal, schwieriger mit diesem Summenzeichen umzugehen wird es dabei, wenn die einzelnen Variablen unterschiedliche Elastizitäten hätten, ist aber hier nicht gefragt.
Will nicht drängeln und damit gegen die Boardregeln verstoßen:
Aber hat denn vielleicht jemand auf die Aufgabe mit der linearen Approximation ( denke mal, ist dasselbe wie Taylorpolynom 1.Grades:
also die lineare Approximation von f(x,y) um [mm] (x_{0},y_{0}) [/mm] ist f(x,y)=
[mm] f(x_{0},y_{0})+f_{1}´(x_{0},y_{0})(x-x_{0})+f_{2}´(x_{0},y_{0})(y-y_{0})
[/mm]
eine Lösung oder einen Lösungsansatz?
Grüsse!
Gordon
PS: Dort, wo das Dreieck - Deltazeichen, glaube ich - auftaucht, sollte eigentlich ein Strich für Ableitung stehen.
|
|
|
|
