www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Part. Ableitung f(x1,x2,x3)
Part. Ableitung f(x1,x2,x3) < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Part. Ableitung f(x1,x2,x3): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:17 So 27.01.2008
Autor: Soonic

Aufgabe
[mm] f(x_1,x_2,x_3)=\wurzel[3]{x_1*x_2^2*x_3} [/mm]

Wie leite ich genau partiell ab? Ich muss doch 3 mal ableiten.

- [mm] df/dx_1 [/mm]
- [mm] df/dx_2 [/mm]
- [mm] df/dx_3 [/mm]

Ich leite doch jedes mal nur die jeweilige Größe abl

Für die erste Abl. [mm] df/dx_1 [/mm] kommt raus:


[mm] \bruch{d f}{d x_1} [/mm] = [mm] \bruch{x_2²*x_3}{3*\wurzel[3]{(x_1*x_2^2*x_3})²}. [/mm]

Die Abl. der n. Wurzel ist ja 1/(n*nte Wurzel(.....))
Jedoch sehe ich nicht die Zusammenhänge, warum unter der Wurzel es nun zum qaudrat steht und warum auf dem Bruch jetzt [mm] x_2^2*x_3 [/mm] steht.

Ich hoffe, mir kann jemand helfen.

Vielen Dank im Vorraus


soonic

        
Bezug
Part. Ableitung f(x1,x2,x3): Potenzregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:29 So 27.01.2008
Autor: Loddar

Hallo Soonic!


Das Quadrat im Nenner der Wurzel ensteht durch Anwnedung der MBPotenzregel, da ja gilt:
[mm] $$\left( \ \wurzel[3]{x} \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] \left( \ x^{\bruch{1}{3}} \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*x^{\bruch{1}{3}-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*x^{-\bruch{2}{3}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3*\wurzel[3]{x^2}}$$ [/mm]

Und im Zähler des Bruches steht die innere Ableitung gemäß MBKettenregel.


Gruß
Loddar

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]