Part. Ableitung & Elastizität < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 Mi 30.07.2008 | | Autor: | vada |
| Aufgabe | Berechnen Sie die partielle Elastizität nach u
p(s,t,u)=(su²+s²tu)/t³ |
Hallo, um die patielle Elastizität zu berechnen brauch ich zunächst die partielle Ableitung nach u:
Ich habe versucht, das ganze mit der Quotientenregel zu lösen komme jedoch nicht auf das richtige Ergebnis. Hier mein Ansatz:
[mm] u'=(2su²+s²t)*t³-0/t^5 [/mm] = (2su+s²t)/t²
Wo ist der Fehler?? Ich habe mir gedacht der Zähler entspricht f(x) und der Nenner g(x) --> Dann habe ich [f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)]/g(x)² angewandt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:57 Mi 30.07.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du brauchst hier die Quotientenregel für die Ableitung nach u nicht, da der Nenner nicht von u abhängig ist.
Schreibe mal:
[mm] \bruch{su²+s²tu}{t³}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{t³}*(su²+s²tu)
[/mm]
Und jetzt leider das ganze ab, wobei [mm] \bruch{1}{t³} [/mm] als Konstante behandelbar ist.
Also: [mm] \bruch{1}{t³}(2su+s²t)
[/mm]
Du kannst natürlich auch die Quotientenregel anwenden.
Dann wäre:
[mm] p(u,s,t)=\bruch{\overbrace{su²+s²tu}^{f}}{\underbrace{t³}_{g}}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial{p}}{\partial{u}}=\bruch{\overbrace{(2su+s²t)}^{f'}*\overbrace{t³}^{g}-\overbrace{(su²+s²t)}^{f}*\overbrace{0}^{g'}}{\underbrace{t^{6}}_{g²}}
[/mm]
[mm] =\bruch{(su²+s²t)t³}{t^{6}}
[/mm]
[mm] =\bruch{su²+s²t}{t³}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:02 Mi 30.07.2008 | | Autor: | vada |
Natürlich, ich hab im Nenner (t³)²--> [mm] t^5 [/mm] aber richtig ist 3*2 also [mm] t^6. [/mm] Dann kürzen und ich komm mit Quotientenregel auf das gleiche Ergeb nis. Vielen Dank für die schnelle Hilfe!
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