Pareto-Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:48 So 18.12.2011 | | Autor: | MattiJo |
| Aufgabe | Eine Versicherungsgesellschaft nimmt an, dass ihre inflations- und bestandsbereinigten Jahresschäden aus dem Feuerversicherungsgeschäft paretoverteilt sind, d.h. die Dichte
[mm] f_{\alpha, \beta}(x) [/mm] = [mm] \bruch{\beta \alpha^{\beta}}{x^{\beta + 1}} \cdot 1_{\alpha, \infty}(x)
[/mm]
für unbekannte Parameter α, β > 0 haben.
a) Bestimmen Sie die Quantilfunktion der Paretoverteilung.
b) Bestimmen Sie einen Maximum-Likelihood-Schätzer für (α, β). |
Hallo,
sehe ich es richtig, dass ich bei (a) zur Quantilfunktion komme, indem ich die Umkehrfunktion der Verteilungsfunktion bestimme?
Die Pareto-Verteilung wäre dann
F(x) = [mm] \integral_{\alpha}^{x}{f(t) dt} [/mm] = 1 - [mm] (\bruch{\alpha}{x})^\beta [/mm]
[mm] \forall [/mm] x [mm] \ge \alpha
[/mm]
und die Quantilfunktion [mm] F^{-1}(y) [/mm] ?
Also
[mm] F^{-1}(y) [/mm] = [mm] \bruch{\alpha}{(1-y)^{\bruch{1}{\beta}}}
[/mm]
Stimmt das soweit?
Zur (b): Funktioniert die hier genau wie in![[]](/images/popup.gif) diesem Link beschrieben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:29 Mo 19.12.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin,
was du schreibst ist alles korrekt.
vg Luis
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