Paramteterdarstellung (Ebenen) < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:32 Mi 14.11.2007 | | Autor: | meschOr |
| Aufgabe | Gib eine Paramterdarstellung der Ebene an,
a) die durch die 1. und 2. Achse aufgespannt wird
b) die druch die 2. und 3. Achse aufgespannt wird
c) die durch den Punkt P=(3;1;-2) verläuft und parallel zur 1-3 Koordinatenebene ist
d)die zur 1. und 2. Achse parallel ist und die 3. Achse bei x3 =2 schneidet
e)welche die 1. Achse bei x1=3, die 2. Achse bei x2=1 und die 3. Achse bei x3=-1 schneidet
f)welche mit der 1-2-Koordinatenebne die Punkte P(3;0;0) und Q=(0;-2;0)
gemeinsam hat und die 3. Achse bei x3=4 schneidet
g) welche die 3. Achse enthält und mit der 1-2-Koordinatenebene die Gerade g:(Vektor x) = Lamda * (1;2;0) gemeinsam hat |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Tag!
Ich habe folgendes Problem:
Ich verstehe ab Aufgabe c) nichts mehr und habe keine Ahnung wie ich die Parameterdarstellung machen soll.
Ich bräuchte einfach eine Kurze Erläuterung, wie man diese Aufgaben löst bzw. wie man hier überhaupt am besten vorgeht.
Hier soll man ja zwei Vektoren so wählen, dass die Fläche begrenzt wird und eine Punkt auf einer Ebene liegt.
Könnt Ihr mir dies erläutern und einen Lösungsvorschlag geben?
Vielen Dank schon im Vorraus!
meschOr
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:13 Mi 14.11.2007 | | Autor: | DesterX |
Hallo!
Dann poste doch einfach, was du für a) & b) raus hast. Wenn du diese beiden Aufgaben verstanden hast, scheint mir der Rest fast genauso zu verlaufen.
Nehmen wir mal die c):
Damit sie durch den Punkt verläuft, nimmst du einfach den Punkt als Stützvektor der Ebene. Die Spannvektoren sollen parallel zur 1-3 Koordinatenebene stehen, dh. sie sollen zu den Spannvektoren der Koordinatenebene linear abhängig sein. Als wählst du einfach die Spannvektoren analog zu a) & b), soweit klar?
d)
Hier soll die Ebene durch den Punkt $P(0/0/3)$ verlaufen, ansonsten läuft das ganze analog zur c).
e)
Hier musst du eben die Koordinaten der Punkte aufschreiben, die die Ebene enthalten soll. Wie du auf die Punkte kommst, siehst du an Aufgabenteil d).
Zudem habt ihr doch sicher gelernt, dass eine Ebene im [mm] $\IR^3$ [/mm] durch 3 Punkte eindeutig festgelegt wird. Wie du dir so eine Ebene durch 3 Punkte baust, wirst du sicher auch in alten Aufgaben finden.
f)
Genau wie e), nur dass 2 Punkte direkt gegeben sind und du dir nur noch den 3. notieren musst.
g)
Wähle als Stützvektor doch einfach den Ursprung. Dies ist ein Punkt der Geraden und ein Punkt der x3-Achse.
Nun nimmst du als ersten Spannvektor den Richtungsvektor der Geraden und als zweiten den Richtungsvektor der Geraden, der die x3-Achse beschreibt. (siehe a) & b) usw.)
Lg,
Dester
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Mi 14.11.2007 | | Autor: | meschOr |
| Aufgabe | Hallo!
Habe für die a und b folgendes raus
a) x(Vektor)= (0;0;0) + Lambda * (1;0;0) + Mikro * (0;1;0)
b) x(Vektor)= (0;0;0) + Lambda * (0;1;0) + Mikro * (0;0;1)
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So also soweit ich alles verstanden habe ist das einfach eine Parallelverschiebung der Achsen.
Jetzt müssen ja die zwei Vektoren, die das Koordinatensystem neu definieren
verschoben werden.
Sind diese jetzt vielfache?
Wie erstelle ich am besten das Vielfache
würde ich dann für c) schreiben
x(Vektor) = Punkt P + Lambda *(1;0;0) + Mikro *(0;0;1)
Wobei hier habe ich jetzt den Punkt p mit der Darstellung der 1-3-Ebene verbunden
ist dies also richtig?
und muss das nicht bei d) P(0;0;2) sein?
Lg,
meschOr
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:45 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Genau, c) wäre richtig und bei d) stimmt dein Aufpunkt auch! Fehlen nur noch die Spannvektoren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 Mi 14.11.2007 | | Autor: | meschOr |
| Aufgabe | Meine Lösungen lauten:
e)
x(Vektor) = (3;0;0) + Lambda * (0;1;0) + Mikro * (0;0;-1)
f)
x(Vektor) = (3;0;0) + Lambda * (0;-2;0) + Mikro * (0;0;4)
g)
x(Vektor) = (0;0;0) + Lambda * (1;2;0) + Mikro * (0;0;1) |
Stimmen dies Lösungen?
Also wenn ich 3 Punkte haben wähle ich einen als
Stüzvektor
und die beiden anderen einfach als Richtungsvektoren?
War das alles, oder muss ich bei der Wahl etwas beachten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:25 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Das mit den Spannvektoren ist nicht ganz so einfach!
Sagen wir mal, [mm] D_x [/mm] ist der Schnittpunkt mit der x-Achse, [mm] D_y [/mm] mit der y-Achse und [mm] D_z [/mm] mit der z-Achse:
Der Aufpunkt kann z.B. [mm] D_x [/mm] sein.
Die Spannvektoren wären dann aber
[mm] \overrightarrow{D_xD_y} [/mm] und [mm] \overrightarrow{D_x_D_z}.
[/mm]
Ok?
Wenn du 3 Punkte gegeben hast und du eine Ebenengleichung aufstellen sollst, in der die 3 Punkte drinnen liegen, dann nimmst du einen Punnkt als Aufpunkt und die Spannvektoren sind die Vektoren, die vom Aufpunkt und den anderen beiden Vektoren begrenz werden.
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