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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 So 02.04.2006 | | Autor: | jospeed |
| Aufgabe | Für jede reele Zahl a (a [mm] \not= [/mm] 0) ist eine Funktion [mm] g_{a} [/mm] durch die Gleichung [mm] g_{a} [/mm] (x) = a * (-0,5 [mm] x^{4} [/mm] + 3x² gegeben.
Die Tangenten an den Graphen der Funktion [mm] g_{a} [/mm] in den Wendepunkten sind [mm] s_{a} [/mm] und [mm] t_{a}. [/mm] Bestimmen Sie alle Werte a, für die sich die beiden Tangenten rechtwinklig schneiden! |
Hallo,
hier nun meine Frage bzw. Lösungsansatz.
Erstaml brauche ich die Wendepunkte, welche ich über die 2. Ableitung rausbekomme:
[mm] g_{a}''(x) [/mm] = a*(-6x²+6)
So, wenn ich dies null setze, erhalte ich für
0= -6ax² + 6a
-6a = -6ax²
a= ax²
x² = 1
x1 = -1
und
x2 = 1
Nun habe ich das Problem, dass die Wendepunkte unabhängig vom Parameter sind, wie soll ich das das berechnen können? Oder hab ich einen Rechenfehler drinne?
Ich bin über jeden Tip dankbar.
Grüße, Josef
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:04 So 02.04.2006 | | Autor: | Mato |
Hallo!
Wenn deine Funktion g(x)= a * [mm] (-0,5x^4 [/mm] + 3x²) lautet, dann ist die zweite Ableitung g''(x)= [mm] a*(-6x^2+6). [/mm] Du hast jedoch angegeben:
[mm] g''(x)=a(-6x^2+6a). [/mm]
Aber das ist wahrscheinlich ein Tippfehler, denn später kommst du auf die richtigen Wendestellen. Du brauchst einfach weiterzumachen, denn nun kannst du einfach die Wendepunkte berechnen, die dann auch von a abhängig sind.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:09 So 02.04.2006 | | Autor: | jospeed |
Hallo,
danke für die Antwort.
Mhh, nur leider ist die Frage, dass man alle Werte für a angeben soll, wo sich die Tangenten rechtwinklig schneiden. Wie soll ich das da beantworten, da es doch unabhängig von a ist, es nimmt ja keinen Einfluss auf den Schnittwinkel, oder seh ich da was falsch?
Grüße..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:34 So 02.04.2006 | | Autor: | Mato |
Wenn zwei Geraden rechtwinklig sind, dann gilt für die Steigungen:
m1=-1/m2.
Auf diese Weise kannst du alle Werte für a angeben, mit denen bei allen Geraden die Bedingung m1=-1/m2 für die Steigungen gilt.
Das heißt wenn du die Tangentengleichung t2 hast, die laute:
t2(x)=m2*x+b
Dann muss die andere Tangentengleichung t1 lauten:
t1(x)=-1/m2*x+c. Diese Gleichungen setzt du gleich und löst nach a auf.
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