Parametrisierung d. Zylinders < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Parametrisieren Sie den Körper K, der von den Flächen [mm] F_1={(x,y,z) \in \IR^3 | x^2+y^2=z} [/mm] und [mm] F_2={(x,y,z) \in \IR^3 | z=1} [/mm] |
Hallo!
Ich verstehe das so, dass es sich um einen Kegel dessen Grundkreis in der z=1 Ebene liegt und auf den Ursprung zeigt, handelt.
Mit dem Parametrisieren habe ich noch das ein oder andere Problem. Hier bieten sich ja Zylinderkoordinaten an.
Ich dachte mir, dass die Parametrisierung so aussieht:
[mm] \vec{a}(r,\phi)=(\wurzel(z) cos\phi, \wurzel(z)sin\phi, z)^T r^2\le [/mm] z [mm] \le1 [/mm] , [mm] 0\le \phi \le 2\pi
[/mm]
Scheint aber gute Grütze zu sein, da ich im Endefekt ein Oberflächenintegral lösen möchte und das vorne und hinten nicht hinhaut :)
Gruß Rainer
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 Do 02.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
du willst doch [mm] \vec{r(r,\phi)}
[/mm]
also in Komponenten : x=rcos|phi
[mm] y=rsin\pgi
[/mm]
[mm] z=r^2
[/mm]
[mm] 0\le [/mm] r [mm] \le [/mm] 1
0 [mm] \le \phi \le 2\pi
[/mm]
darin ist die Deckflaeche jetzt noch nicht enthalten!
Ueberleg noch mal ob das ein Kegel ist! (schneide etwa mit der eben x=0
Gruss leduart
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Hallo Leduart,
erstmal Danke für deine Anwort.
Ich versteh leider nicht, warum die Deckfläche noch nicht enthalten ist. für z=1 ist doch der Radius 1 und die Drehung von phi um 360° ergibt doch den Grundkreis, oder?
Weiß leider nicht, was an deiner Ausführung noch fehlt...
Kann es sein, dass es sich eher um ein Rotationsparaboloid handelt?
Gruß Rainer
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:18 Do 02.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
F2 ist ne Flaeche (Ebene) der Schnitt mit dem Paraboloid ist ne Kreisflaeche, nicht nur ein Kreis! also Trichter mit Deckel statt offener Trichter.
Die Kreisflaeche kannst du denk ich nur mit ner Ungleichung beschreiben.
Gruss leduart
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