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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Parametrisierung
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Parametrisierung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:47 Di 19.07.2011
Autor: dude123

Aufgabe
Parametrisieren Sie die Rotationsfläche, die im R³ entsteht, wenn die Gerade
y = 2x − 1 für x [mm] \in [/mm] [1, 3] um die y-Achse rotiert.

Hi Leute!
Also ich habe noch etwas Probleme beim Parametrisieren. Ich weiß bei dieser Aufgabe überhaupt nicht wie ich da heran gehen soll.
Laut Musterlösung ergibt sich die Parametrisierung

[mm] \vektor{r cos \alpha \\ 2r-1 \\ r sin \alpha } [/mm] mit [mm] \alpha \in [0,2\pi] [/mm] und
r [mm] \in [/mm] [1,3]

Ich verstehe nicht wie man auf  diese Lösung kommt, ich meine hier hat man ja offensichtlich Zylinderkoordinaten verwendet und mir leuchtet auch ein warum x = r cos [mm] \alpha [/mm] und z = r sin [mm] \alpha [/mm] , aber wieso genau ist y=2*r-1 ? da hat man dann ja für x = r eingesetzt aber x soll doch r cos [mm] \alpha [/mm] sein? Hoffe da kann mir jemand weiter helfen.
mfG

        
Bezug
Parametrisierung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:22 Di 19.07.2011
Autor: leduart

Hallo
es wird doch um die y-Achse gedreht, d.h. auf dem ganzen Kreis [mm] x^2+z^2=r [/mm] ist y gleich groß, und so groß wie bei z=0, x=r
Gruss leduart


Bezug
        
Bezug
Parametrisierung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:32 Di 19.07.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Parametrisieren Sie die Rotationsfläche, die im R³
> entsteht, wenn die Gerade
>  y = 2x − 1 für x [mm]\in[/mm] [1, 3] um die y-Achse rotiert.


Eigentlich sollte hier noch stehen, dass y = 2x - 1
als Gleichung einer Geraden in der x-y-Ebene zu
verstehen ist !

Andernfalls stellt nämlich diese Gleichung im [mm] \IR^3 [/mm] nicht
eine Gerade, sondern eine Ebene dar.

LG

Bezug
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