Parametrisierte Funktion? < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Do 15.06.2006 | | Autor: | dau2 |
Nabend,
hänge bei einer parametrisierten Funktion :(
Exp
[mm] fa(x)=x^3-ax
[/mm]
[mm] fa'(x)=3x^2-a
[/mm]
fa''(x)=6x
fa'''(x)=6
[mm] 0=3x^2-a [/mm] |+a
[mm] a=3x^2 [/mm] |:3
[mm] \bruch{1}{3}a=x^2 [/mm] | [mm] \wurzel{}
[/mm]
[mm] E1=\wurzel{\bruch{1}{3}}a
[/mm]
[mm] E2=-\wurzel{\bruch{1}{3}}a
[/mm]
Wenn E1/E2 stimmen stehe ich hier vor meinem Problem:
Ye1:
[mm] fa(E1)=\wurzel{\bruch{1}{3}a}^3-a*\wurzel{\bruch{1}{3}a} [/mm] |wie?
Mfg
dau2
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:33 Do 15.06.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
wo ist denn die 3.Potenz von x geblieben?
Liebe Grüße
Herby [Dateianhang nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:45 Do 15.06.2006 | | Autor: | dau2 |
Die ist in der ersten Ableitung zu [mm] 3x^2 [/mm] geworden, aber ich glaube du meinst etwas anderes?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:56 Do 15.06.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
beim Einsetzen in fa muss sie verloren gegangen sein, oder nicht?
lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:38 Do 15.06.2006 | | Autor: | dau2 |
Ah, sorry. habs im ersten Posting geändert.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:10 Sa 17.06.2006 | | Autor: | dau2 |
hab mich jetzt durch das Potenzen Kapitel bei mathe-online.at gelesen, trotzdem sehe ich keinen weg um an Ey zu kommen :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:26 Sa 17.06.2006 | | Autor: | Disap |
Guten Morgen.
> hab mich jetzt durch das Potenzen Kapitel bei
> mathe-online.at gelesen, trotzdem sehe ich keinen weg um an
> Ey zu kommen :(
Du suchst doch jetzt den Y Wert des Extremums?
Und bis hier hin sind wir schon gekommen:
$ [mm] =(\wurzel{\bruch{1}{3}a})^1\cdot{}((\wurzel{\bruch{1}{3}a})^2-a) [/mm] $
Angenommen wir haben [mm] \wurzel{3^2}, [/mm] das ist das selbe wie [mm] (\wurzel{3})^2. [/mm] Nach den Potengesetzen können wir das vereinfachen zu:
[mm] 3^{\br{2}{2}} [/mm] = 3
Genau wie im folgenden:
$ [mm] =(\wurzel{\bruch{1}{3}a})^1\cdot{}((\wurzel{\bruch{1}{3}a})^2-a) [/mm] $
$ [mm] =(\wurzel{\bruch{1}{3}a})^1\cdot{}(\bruch{1}{3}a-a) [/mm] $
Schreiben es etwas um:
$ [mm] =(\wurzel{\bruch{1}{3}a})^1\cdot{}(\bruch{1}{3}a-\br{3}{3}a) [/mm] $
$ [mm] =(\wurzel{\bruch{1}{3}a})^1\cdot{}(-\br{2}{3}a) [/mm] $
Ein bisschen weiter könnte man es noch vereinfachen. Aber das halte ich für überflüssig. Oder hast du irgendwie in der Aufgabenstellung eine Lösung gegeben, die du zeigen sollst?
Mfg
Disap
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:14 Sa 17.06.2006 | | Autor: | dau2 |
Nein, die Lösung ist nicht vorgegeben.
Könnte man aus:
[mm] (\wurzel{\bruch{1}{3}a})^3 [/mm]
nicht auch:
[mm] \bruch{1}{3}a^\bruch{1}{2}*\bruch{1}{3}a^\bruch{1}{2}*\bruch{1}{3}a^\bruch{1}{2} [/mm] = [mm] a^\bruch{3}{2}
[/mm]
machen?
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Nein:
$ [mm] \left( \wurzel{\bruch{1}{3}a}\right) [/mm] ^3 = [mm] \left( \wurzel{\bruch{1}{3}}\right) ^3*\wurzel{a} [/mm] ^3 = [mm] \wurzel{\bruch{1}{27}}*a ^\bruch{3}{2}$ [/mm]
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> Nein, die Lösung ist nicht vorgegeben.
>
> Könnte man aus:
>
>
> [mm](\wurzel{\bruch{1}{3}a})^3[/mm]
>
> nicht auch:
>
> [mm]\bruch{1}{3}a^\bruch{1}{2}*\bruch{1}{3}a^\bruch{1}{2}*\bruch{1}{3}a^\bruch{1}{2}[/mm]
> = [mm]a^\bruch{3}{2}[/mm]
>
> machen?
nein, wie schon gesagt.
Aber man kann den Ausdruck noch wurzelfrei im Nenner machen:
[mm](\wurzel{\bruch{1}{3}a})^3 = \wurzel{(\bruch{1}{3})^3 * a^3}[/mm]
$= [mm] \bruch{1}{3}a [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{1}{3} * a} [/mm] = [mm] \bruch{a}{9} \wurzel{3a}$
[/mm]
Gruß informix
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
