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| Aufgabe | Unter der Annahme die Risikofaktoren seien mehrdimensional normalverteilt, ist der auf die Haltedauer [mm] \Delta [/mm] t bezogene Vektor der Risikofaktoren
[mm] R_{\Delta t}:=(R_{\Delta t,1},...,R_{\Delta t,n})
[/mm]
mehrdimensional normalverteilt mit dem Erwartungswert [mm] \overline{\mu}=(\mu_1\cdot \Delta t,...,\mu_n\cdot \Delta [/mm] t). |
Hallooo!
Annahme, jedes [mm] R_{\Delta t,1} [/mm] ist normalverteilt mit [mm] R_{\Delta t,j}\sim N(\Delta t\mu_j,\Delta t\sigma^2_j).
[/mm]
Warum kann ich schlussfolgern, dass der Erwartungswert von [mm] R_{\Delta t,j} [/mm] gerade [mm] \Delta [/mm] t [mm] \cdot \mu_j [/mm] ist, also
[mm] E(R_{\Delta t,j})=\Delta [/mm] t [mm] \cdot \mu_j [/mm] ?
Ich verstehe hier nicht, wie ich darauf komme, das [mm] \Delta [/mm] t da noch mit rein zumultiplizieren
Vielen Dank
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> Unter der Annahme die Risikofaktoren seien mehrdimensional
> normalverteilt, ist der auf die Haltedauer [mm]\Delta[/mm] t
> bezogene Vektor der Risikofaktoren
> [mm]R_{\Delta t}:=(R_{\Delta t,1},...,R_{\Delta t,n})[/mm]
>
> mehrdimensional normalverteilt mit dem Erwartungswert
> [mm]\overline{\mu}=(\mu_1\cdot \Delta t,...,\mu_n\cdot \Delta[/mm]
> t).
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> Hallooo!
> Annahme, jedes [mm]R_{\Delta t,1}[/mm] ist normalverteilt mit
> [mm]R_{\Delta t,j}\sim N(\Delta t\mu_j,\Delta t\sigma^2_j).[/mm]
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> Warum kann ich schlussfolgern, dass der Erwartungswert von
> [mm]R_{\Delta t,j}[/mm] gerade [mm]\Delta[/mm] t [mm]\cdot \mu_j[/mm] ist, also
> [mm]E(R_{\Delta t,j})=\Delta[/mm] t [mm]\cdot \mu_j[/mm] ?
> Ich verstehe hier nicht, wie ich darauf komme, das [mm]\Delta[/mm]
> t da noch mit rein zumultiplizieren
> Vielen Dank
>
Das ist ja gerade Teil der Annahme [mm] R_{\Delta t,j}\sim N(\Delta t\mu_j,\Delta t\sigma^2_j)
[/mm]
und somit keine Schlussfolgerung.
Eine solche Annahme ergibt Sinn, wenn die Risikofaktoren über verschiedene Zeitintervalle aufsummiert werden, denn aus
[mm] R_{t_2-t_1,j}\sim N((t_2-t_1)\mu_j,(t_2-t_1)\sigma^2_j) [/mm] und [mm] R_{t_3-t_2,j}\sim N((t_3-t_2)\mu_j,(t_3-t_3)\sigma^2_j) [/mm] folgt [mm] R_{t_3-t_1,j}=R_{t_2-t_1,j}+R_{t_3-t_2,j}\sim N((t_3-t_1)\mu_j,(t_3-t_1)\sigma^2_j) [/mm]
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