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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Mi 09.05.2012 | | Autor: | Infoandi |
| Aufgabe | Gegeben sei die folgende parametrische Fläche:
[mm] \underline{s}(u,v)=\vektor{sin(u)^{7}\\(u-v)^{2}\\20exp(-(u^{2}+v^{2})/3^{2})}
[/mm]
Was ist die normierte Oberflächennormale für u=0,6 und v = 0,4? |
Guten Tag,
Mal ganz davon abgesehen, dass ich nicht weiß wie ich die normierte Oberflächennormale berechnen kann, weiß auch nicht, was dieses exp bedeuten soll, sehe ich zum ersten mal und in dem Vorlesungsskript ist es auch nicht mit einer Silbe betont.
Für eine Normierung habe ich die Formel [mm] \hat{v} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\parallel\vec{v}\parallel}\vec{v}
[/mm]
Was man aber wahrscheinlich nicht auf eine Fläche anwenden kann ?
danke in voraus.
Andi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:51 Mi 09.05.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Gegeben sei die folgende parametrische Fläche:
> [mm]\underline{s}(u,v)=\vektor{sin(u)^{7}\\(u-v)^{2}\\20exp(-(u^{2}+v^{2})/3^{2})}[/mm]
>
> Was ist die normierte Oberflächennormale für u=0,6 und v
> = 0,4?
> Guten Tag,
> Mal ganz davon abgesehen, dass ich nicht weiß wie ich die
> normierte Oberflächennormale berechnen kann, weiß auch
schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier.
> nicht, was dieses exp bedeuten soll, sehe ich zum ersten
> mal und in dem Vorlesungsskript ist es auch nicht mit einer
> Silbe betont.
Ein Flächennormalenvektor ist eine Vektor, der senkrecht (=normal) auf einer Oberfläche steht.
> Für eine Normierung habe ich die Formel [mm]\hat{v}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{\parallel\vec{v}\parallel}\vec{v}[/mm]
> Was man aber wahrscheinlich nicht auf eine Fläche
> anwenden kann ?
Nicht auf die Fläche, aber es ist ja auch nach einer normierten Normalen gefragt und darauf kann man es anwenden.
> danke in voraus.
> Andi
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:31 Do 10.05.2012 | | Autor: | asna |
Hallo, ich sitze hier vor dem gleichen Problem.
Was eine Normale ist und wie ich sie orthogonal mache weiß ich aus Schulzeiten, jedoch verwirren mich die Angaben für v und u in der Aufgabenstellung!
Wenn v und u gegeben sind, ist diese Funktion doch keine Fläche mehr sondern nurnoch ein Punkt ??
Wenn ich versuche ohne dem v und z die Normale zu bilden, kommt leider keins der [multiple choice] Lösungen raus :-(
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Hallo asna und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
hast du denn die Antwort von notinX durchgelesen, insbesondere auch die verlinkte Wikipedia-Seite?
> Was eine Normale ist und wie ich sie orthogonal mache weiß
> ich aus Schulzeiten, jedoch verwirren mich die Angaben für
> v und u in der Aufgabenstellung!
>
> Wenn v und u gegeben sind, ist diese Funktion doch keine
> Fläche mehr sondern nurnoch ein Punkt ??
Hier ist eine (gekrümmte) Fläche als Funktion f: [mm] \IR^2 \mapsto \IR^3 [/mm] beschrieben. Natürlich bekommt man einen Punkt, wenn man für u und v feste Werte einsetzt. Und genau in diesem Punkt soll doch der Normnaleneinheitsvektor gebildet werden; wie: steht bspw. auf der verlinkten Wikipediaseite oder sicherlich auch in deinem Skript. 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Do 10.05.2012 | | Autor: | asna |
| Aufgabe | Gegeben sei die folgende parametrische Fläche:
$ [mm] \underline{s}(u,v)=\vektor{cos(u)*v^{5}\\(u-v)^{2}\\20exp(-(u^{2}+v^{2})/4} [/mm] $
Welches ist die normierte Oberflächennormale für u=0,4 und v=0,7? |
Dank dem Hinweis, dass es sich um eine gekrümmte Fläche handelt und dass man über die Vektoren Tangentialebene herankommt, habe ich folgendes gerechnet:
[mm] \Delta [/mm] s / [mm] \Delta [/mm] u = [mm] \vektor{-sin(u)*v^{5}\\2u-2v\\(-1/4*(u^{2}+v^{2}))*20^{(-1/4*(u^{2}+v^{2})-1)}*(-1/4*2*u)}
[/mm]
[mm] \Delta [/mm] s / [mm] \Delta [/mm] v = [mm] \vektor{-cos(u)*5*v^{4}\\2u-2v\\(-1/4*(u^{2}+v^{2}))*20^{(-1/4*(u^{2}+v^{2})-1)}*(-1/4*2*v)}
[/mm]
bei diesen 2 Ergebnisse nun v=v0 und u=u0 eingesetzt, erhalte ich die Vektoren - bilde das Kreuzprodukt - und erhalten den Normalen:
[mm] \vektor{-0,066\\-0,6\\9,987} \times \vektor{1,106\\-0,6\\0,002} [/mm] = [mm] \vektor{5,991\\11,046\\0,703}
[/mm]
Normiert auf den Y-Wert = 0,09 [aus den multiple choice Lösungen]
=> [mm] \vektor{0,767\\1,141\\0,09}
[/mm]
Leider stimmt keine der 5 mögl. Lösungen überein.
Bei allen 5 Lösungen ist der normale nach dem Schema [+,-,+] bzw [-,+,-].
Von den Werten kommt höchstens eine Lösung ran:
[0,76; -0,65; 0,09] - nur dass 0,65 halt etwa die Hälfte von 1,141 ist *grins
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Hallo,
überprüfe bitte deine Ableitungen nochmal. Da sind definitiv einige Fheler drin. Beispiel: weshalb multiplizierst du in der [mm] x_3-Komponente [/mm] von [mm]\frac{\partial s}{\partial u} [/mm] zweimal mit -(1/4) und wo kommt in der [mm] x_1-Komponente [/mm] von [mm]\frac{\partial s}{\partial v} [/mm] das Minuszeichen her?
Wie gesagt, überprüfe es bitte nochmal, und vor allem: vereinfache die Ergebnisse vor dem Posten. Von der Methodik her hast du es schon richtig gemacht, aber um einen Rechenfehler zu finden, sollte die Rechnung besser nachvollziehbar sein.
UNd zu guter letzt: ich glaube, du solltest dir nochmal klarmachen, was Normieren in Bezug auf Vektoren bedeutet: man bringt sie auf Einheitslänge...
Gruß, Diophant
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Hallo!
Um die noch offene Frage zu beantworten: exp(x) ist die e-Funktion. exp(x) schreibt man einerseits in Computerprogrammen, andererseits auch so in Formeln, weil man dann den Exponenten nicht hochstellen muß. Der ist dann besser lesbar:
[mm] e^{\frac{a}{b}}=\exp\frac{a}{b}
[/mm]
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