Parametergleichung best. < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Mo 22.02.2010 | | Autor: | m4rio |
| Aufgabe | Aufgabe 3
e)
E : X1 = 9
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Wie soll ich daraus bitte ne Parametergleichung erstellen?
MfG
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Hallo Mario,
> Aufgabe 3
>
> e)
>
> E : X1 = 9
>
>
> Wie soll ich daraus bitte ne Parametergleichung erstellen?
Nicht verwirren lassen.
Klappt's, wenn ich's dir so aufschreibe?:
[mm] $E:x_1+0\cdot{}x_2+0\cdot{}x_3=9$ [/mm] ...
>
>
> MfG
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Mo 22.02.2010 | | Autor: | m4rio |
hmm, bekomme dann soetwas heraus:
x= [mm] \vektor{-9\\0\\0} [/mm] + r [mm] \vektor{0\\0\\0} [/mm] + s [mm] \vektor{0\\0\\0}
[/mm]
kann ich die richtungsvektoren weglassen?
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Hallo nochmal,
> hmm, bekomme dann soetwas heraus:
>
> x= [mm]\vektor{-9\\0\\0}[/mm] + r [mm]\vektor{0\\0\\0}[/mm] + s
> [mm]\vektor{0\\0\\0}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das wäre nur ein Punkt.
Nimm mal als Aufpunkt $A=(9,0,0)$
Und 2 weitere "einfache" Punkte, etwa $B=(9,1,0)$ und $C=(9,0,1)$
Ich finde, du solltest auch ohne Rechnung erkennen können, welche ebene durch [mm] $x_1=9$ [/mm] beschrieben wird.
Einfach mal locker aufzeichnen oder besser scharf nachdenken ....
>
>
>
> kann ich die richtungsvektoren weglassen?
Nein, dann isses keine Ebene mehr
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Mo 22.02.2010 | | Autor: | m4rio |
ja, darstellen aknn ich sie... es handelt sich um eine ebene, die parallel zum Aufriss verläuft
weiß nur leider nicht, wie ich dies als Parameterfunktion darstellen soll...
mit
A=(9,0,0) $
Und 2 weitere "einfache" Punkte, etwa $ B=(9,1,0) $ und $ C=(9,0,1) $
weiß ich momentan auch ncihts anzufangen :(
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Hallo nochmal,
> ja, darstellen aknn ich sie... es handelt sich um eine
> ebene, die parallel zum Aufriss verläuft
>
> weiß nur leider nicht, wie ich dies als Parameterfunktion
> darstellen soll...
Na, du rechnest doch schon die ganze Zeit um von Koordinaten- in Parameterform und umgekehrt.
Das geht hier genauso.
Du nimmst $A$ als Aufpunkt, und $B-A$, $C-A$ als Richtungsvektoren ...
Ich habe extra diese "einfachen" Punkte $B,C$ genommen, damit du nachher gut siehst, welche Ebene das genau ist ...
>
> mit
> A=(9,0,0) $
>
> Und 2 weitere "einfache" Punkte, etwa [mm]B=(9,1,0)[/mm] und
> [mm]C=(9,0,1)[/mm]
>
> weiß ich momentan auch ncihts anzufangen :(
s.o.
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 Mo 22.02.2010 | | Autor: | m4rio |
okay, dann würde die PArametergleichung x= [mm] \vektor{9\\0\\0} [/mm] + r [mm] \vektor{0\\1\\0} [/mm] + s [mm] \vektor{0\\0\\1} [/mm] lauten
aber, woher weß ich, dass ich diese Punkte einfach nehmen kann?
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Hallo,
> okay, dann würde die PArametergleichung x=
> [mm]\vektor{9\\0\\0}[/mm] + r [mm]\vektor{0\\1\\0}[/mm] + s [mm]\vektor{0\\0\\1}[/mm]
> lauten
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau!
> aber, woher weß ich, dass ich diese Punkte einfach nehmen
> kann?
Also, es geht jetzt darum, wie man aus einer Koordinatengleichung einer Ebene ablesen kann, welche Punkte auf ihr liegen.
Eine Koordinatengleichung einer Ebene stellt im Grunde eine Bedindung für alle möglichen Punkte (x,y,z) des Raumes dar, die auf der Ebene liegen.
Wenn deine Gleichung der Ebene zum Beispiel lautet: $2*x + 3*y -z = 4$, bedeutet das: Alle Punkte (x,y,z), die diese Gleichung erfüllen, liegen auf der Ebene.
Beispielsweise liegt der Punkt (0,0,0) nicht auf der Ebene, weil 2*0+3*0-0 = 0 ist, und nicht 4.
Der Punkt (1,1,1) liegt aber auf der Ebene, denn 2*1 + 3*1 -1 = 4.
Dieses Prinzip macht man sich zu Nutze, wenn man aus einer Ebenengleichung der Form
$a*x+b*y+c*z = d$
einige Punkte ablesen möchte, die auf ihr liegen.
Dafür gehst du wie folgt vor: Du wählst zum Beispiel für x und y beliebige Werte, und dann bestimmst du z so, dass die Gleichung erfüllt ist.
Beispiel von oben:
$2*x + 3*y -z = 4$
Wir wählen einfach mal x = 1 und y = 2. Jetzt einsetzen in die Gleichung:
$2*1 + 3*2 - z = 4$
$8-z = 4$
$z = 4$.
Also muss dann z = 4 sein, und wir wissen, dass der Punkt (1,2,4) auf der Ebene liegt. Ich denke, es ist leicht nachzuvollziehen, dass das "immer" klappt, weil wenn du x und y frei wählst, kannst du ja immer noch z so bestimmen, dass es hinhaut.
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Nun zu deiner Ebene. Da steht ja nur
x = 9
1*x + 0*y + 0*z = 9
da. Was bedeutet das erstmal? Jeder Punkt (x,y,z), für den x = 9 gilt, liegt auf der Ebene.
Der Ebenengleichung ist es also egal, welche Werte y und z haben! Du siehst doch an der Gleichung, dass y und z gar nicht darin vorkommen. Hauptsache also, der x-Wert des Punktes (x,y,z) ist 9, dann liegt er auf jeden Fall auf der Ebene.
Deswegen können wir irgendwelche Werte für y und z wählen, und dann wählen wir natürlich die leichten Werte y = 1 und z = 0 bzw. z = 1 und y = 0, wie es Schachuzipus getan hat.
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Mo 22.02.2010 | | Autor: | m4rio |
VIelen Dank erstmal für die ausführliche Antwort...!
bedeutet das also, dass ich auch die Parametergleichung
[mm] x=\vektor{9\\0\\0} [/mm] + [mm] r\vektor{0\\233\\456} [/mm] + [mm] s\vektor{0\\1223\\42353}
[/mm]
wählen könnte, (bisschen übertrieben aber...) da y & z eh 0 ergeben...
hauptsache der x wert bleibt 9...?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:01 Mo 22.02.2010 | | Autor: | m4rio |
"du meinst, die y und z Koordinate kommt in der Ebenengleichung in Koordinatenform nicht vor, "zählen" also nicht ins Ergebnis."
besser hätte ichs ncht ausdrücken können ;)
:) vielen Dank :)
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