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Parameterfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:34 Mi 12.09.2007
Autor: Shabi_nami

Aufgabe
[mm] f(x)=\bruch{1}{4}kx(x-6)^2 [/mm]   ; [mm] k\not=0 [/mm]

a) Untersuchen Sie die Funktionenschar auf Symetrie, Fernverhalten,Achsenschnittpunkte, Extrem und Wendepunkte.

b) Zeigen Sie, dass sich die Wendetangenten aller Funktionsgraphen in einen Punkt schneiden. geben Sie diesen Punkt an.

Und zwar hab ich bei der Aufgabe schwierigkeiten. Ich fange mal mit Aufgabe a) an.

Ich verstehe nicht wie ich das mit dem Randverhalten machen soll. Ich habe zwar die Lösung weil wir die Aufgabe im Unterricht schon besprochen haben, aber keine Ahnung wie man von - unendlich auf + unendlich kommt etc.

Die anderen hab ich mal probiert.

Symmetrie:

weder achsensymterisch zur y- achse noch punktsymetrisch zum Nullpunkt, weil die potenzen von x in dem Fuktionsterm gerade und ungerade Exponenten besitzen.



Achsenschnittpunkte:

mit der y- Achse. (0|0)

gemeinsame Punkte mit der x-achse /Nullstellen

(0|0) und (6|0)

Extremstellen:

für k>0

T(6|0)

H(2|8k)

für k<0

H(6|0)

T(2|8k)




Wendepunkt:

W(4|4k)


Sind diese bisjetzt richtig???

b) Ich weiß gar nicht wo ich ansetzen muss. Ich würde als erstes die Wendetangente ermitteln. Aber wie soll ich das machen? Eine gerade durch den Tiefpunkt und dem Wendepunkt??

Vielen Dank nochmal!



        
Bezug
Parameterfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:47 Mi 12.09.2007
Autor: pleaselook

zur Wendetangenten: Du hast ja den Wendepunkt. Durch den verläuft die Wendetangente auf jeden Fall. Was braucht man denn noch für ne Geradengleichung? Tipp: 1. Ableitung könnte da hilfreich sein.

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Parameterfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:05 Mi 12.09.2007
Autor: Shabi_nami

Ähm....ja.
Als ergebniss für meine Wendetangente hab ich y=-3kx+16 raus.
Aber was dann?

Bezug
                        
Bezug
Parameterfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:07 Mi 12.09.2007
Autor: Shabi_nami

sorry mein y=-3kx+16k
hab mich vertippt

Bezug
                        
Bezug
Parameterfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:13 Mi 12.09.2007
Autor: pleaselook

Sorry. Das hattest du ja schon. Gut.
Das ist ja ne Gerade und das absolute Glied ist doch mit 16 unabhängig von k. Gleichzeitig ist das immer der y-Wert des Schnittpunktes mit der y_Achse. Also ist der gesucht Punkt (0,16). Und das klappt sicher für alle [mm] k\in\IR. [/mm]
Alternativ könntest du für zwei konkrete k die Wendetangenten bestimmen und dann deren Schnittpunkt bestimmen.

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Bezug
Parameterfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:16 Mi 12.09.2007
Autor: Shabi_nami

Ich verstehe nicht warum der Schnittpunkt (0|16) sein muss

Bezug
                                        
Bezug
Parameterfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:18 Mi 12.09.2007
Autor: pleaselook

mit (0,16) basiert auf der fehlerhaften Gl.

Dann nimm dir doch mal K=1 und k=2, schreib die beiden Tangenten auf und ermittle den Schnittpukt.

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Parameterfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:38 Mi 12.09.2007
Autor: pleaselook

siehe Mitteilung


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Bezug
Parameterfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:27 Mi 12.09.2007
Autor: Shabi_nami

Ich habe raus:



[mm] 5\bruch{1}{3}|0 [/mm]


ist das richtig??
hab für k=1 und k=2 in die Wendentangentengleichung eingesetzt und diese dann gleichgesetzt.

Bezug
                                                        
Bezug
Parameterfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:47 Mi 12.09.2007
Autor: pleaselook

also wenn du -3x+16=-6x+16 als Ansatz hast, müßtest du x=0 erhalten!

Bezug
                                                                
Bezug
Parameterfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:58 Mi 12.09.2007
Autor: Shabi_nami

Aber ich habe -3x+16=-6x+32 als Ansatz
Ich hab ja für k 1 und 2 eingesetzt.

Geht das nicht?

Bezug
                                                                        
Bezug
Parameterfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:11 Mi 12.09.2007
Autor: pleaselook

ja richtig. hinten steckt ja auch ein k drin.  Dann ist dein vorgeschlagner Punkt richtig.

Bezug
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