Parameterform < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Mo 09.05.2005 | | Autor: | MikeZZ |
Hallo Leute,
könntet ihr mir sagen wie ich eine Parametergleichung in die Normalenform bekomme und umgekehrt? Ich sitze jetzt schon echt lange daran und glaube das ich irgendwo einen Trick übersehn habe.
Liebe Grüsse
Mike
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Mike,
so ganz ohne konkrete Fragen ist das immer ein wenig schwierig.
Ich versuche es trotzdem.
Beispiel: Aufstellen einer Hilfsebene bei der Berechnung des Abstandes eines Punktes zu einer Geraden.
geg.: [mm] g_{1}: \vec{a}= \vektor{2 \\ 3 \\ 4}+t* \vektor{5 \\ 6 \\ 7}
[/mm]
[mm] P=\vektor{1 \\ -3 \\ 8}
[/mm]
willkürlich gewählt - ich weiß selbst noch nicht was rauskommt (Anm. d. Red.)
Allg. Form: [mm] n_{1}*x_{1}+n_{2}*x_{2}+n_{3}*x_{3}=d
[/mm]
Ich nehme den Richtungsvektor von [mm] g_{1} [/mm] als Normalenvektor der Hilfsebene.
[mm] \Rightarrow 5*x_{1}+6*x_{2}+7*x_{3}=d
[/mm]
Um d zu ermitteln, setze ich einen weiteren Punkt, beliebig, in die Gleichung ein. --- hier der Ortsvektor von P ---
[mm] \Rightarrow [/mm] 5*1+6*(-3)+7*8=d
43=d
[mm] \Rightarrow 5*x_{1}+6*x_{2}+7*x_{3}=43
[/mm]
und das ist meine Normalenform!!!
lg Herby
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..bei weiteren Fragen oder expliziten Problemen, bitte melden
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Mo 09.05.2005 | | Autor: | MikeZZ |
Hi,
danke für den Beitrag. Ich meinte aber eigentlich wie man von der Parameterform, zb: Vektor (0|3|-1) + Lunder mal Vektor (0|1|-1) + Mü mal Vektor (2|-1|0)
In die Normalenform: Vektor (1|2|2) mal Vektor X -4 = 0 kommt.
Quasi den Rechenweg.
Liebe Grüsse
Mike
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:57 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Mike
Schau mal hier!
Hier hab ich eine sehr ähnliche Aufgabe schon mal erklärt!
Gruß Fabian
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Hi Mike,
> danke für den Beitrag. Ich meinte aber eigentlich wie man
> von der Parameterform, zb: Vektor (0|3|-1) + Lunder mal
> Vektor (0|1|-1) + Mü mal Vektor (2|-1|0)
>
> In die Normalenform: Vektor (1|2|2) mal Vektor X -4 = 0
> kommt.
>
> Quasi den Rechenweg.
genau das hat Herby dir doch geschrieben!
$ [mm] 5\cdot{}x_{1}+6\cdot{}x_{2}+7\cdot{}x_{3}=43 [/mm] $
heißt doch nichts anderes als:
[mm] $\vektor{5\\6\\7}*\vec{x}-43=0$
[/mm]
oder siehst du das anders?!
Und benutze in Zukunft bitte unseren Formeleditor, damit man die Gleichungen besser lesen kann!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:38 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Herby |
Hi Mike,
sorry, aber ich war seit Montag nicht mehr online.
Erklärung:
die Spannvektoren der Parameterform werden in die Normalenform eingesetzt.
[mm] \Rightarrow [/mm] I. [mm] 0*n_{1}+1*n_{2}+(-1)*n_{3}=0
[/mm]
und weiterhin
[mm] \Rightarrow [/mm] II. [mm] 2*n_{1}+-1*n_{2}+0*n_{3}=0
[/mm]
addiere ich beide Gleichungen, so erhalte ich:
[mm] 2*n_{1}-1*n_{3}=0
[/mm]
Für [mm] n_{3} [/mm] setzte ich geschickter Weise den Wert 2 ein, es könnte aber auch quasi ein x-beliebiger Wert sein!!
[mm] \Rightarrow n_{1}=1
[/mm]
Diese beiden Werte werden in der Ausgangsgleichung II. verarbeitet und man erhält [mm] n_{2}=2 [/mm] und somit:
[mm] 1*x_{1}+2*x_{2}+2*x_{3}=d
[/mm]
Jetzt noch der Punkt (0|3|-1) eingesetzt und man erhält:
d=4
[mm] \Rightarrow \vektor{1 \\ 2 \\ 2}*\vec{x}-4=0
[/mm]
Hiermit der Rechenweg, wenn auch etwas spät.
lg Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:51 Mi 11.05.2005 | | Autor: | MikeZZ |
Hi,
wollt mich bedanken für den nachträglichen Rechenweg :)
thx Herby
Lg
Mike
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