Parameterdarstellungen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:24 Di 02.10.2007 | | Autor: | Loon |
| Aufgabe | Geben Sie eine Parameterdarstellung der Geraden durch A und B an.
a) A (1 | 2 | 3), B (-2 | 4 | 5)
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Hallo,
eine "normale" Parameterdarstellung hat ja die Form
[mm] \vec{OX} [/mm] = [mm] \vec{OA} [/mm] + [mm] \lambda\vec{v}
[/mm]
Diese Form berücksichtigt allerdings nur einen Punkt, durch den die Gerade läuft, in diesem Fall Punkt A. Was mache ich nun mit Punkt B? Muss ich zwei Darstellungen aufschreiben oder lässt sich B irgendwie mit "einbauen"?
Danke, Loon
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:31 Di 02.10.2007 | | Autor: | statler |
Hi!
> Geben Sie eine Parameterdarstellung der Geraden durch A und
> B an.
> a) A (1 | 2 | 3), B (-2 | 4 | 5)
> eine "normale" Parameterdarstellung hat ja die Form
> [mm]\vec{OX}[/mm] = [mm]\vec{OA}[/mm] + [mm]\lambda\vec{v}[/mm]
> Diese Form berücksichtigt allerdings nur einen Punkt,
> durch den die Gerade läuft, in diesem Fall Punkt A. Was
> mache ich nun mit Punkt B? Muss ich zwei Darstellungen
> aufschreiben oder lässt sich B irgendwie mit "einbauen"?
[mm] \vec{v} [/mm] ist doch ein Richtungsvektor. Wie findest du einen Richtungsvektor für die gesuchte Gerade durch A und B? Einfache Antwort: [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] ist einer. Wie berechnest du [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] aus A und B? Das weißt du hoffentlich.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:53 Di 02.10.2007 | | Autor: | Loon |
Hallo,
Vielen Dank für die schnelle Antwort. Wie ich den Richtungsvektor [mm] \vec{AB} [/mm] berechne, weiß ich. Der wäre [mm] \vec{AB} [/mm] = [mm] \vektor{-3 \\ 2 \\ 2}. [/mm]
Jetzt habe ich den Richtungsvektor der Parameterdarstellung, aber mir fehlt immer noch ein Punkt. Muss ich dann einfach A oder B angeben oder schreibe ich einfach nur [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-3 \\ 2 \\ 2} [/mm] ?
Mfg!
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> Hallo,
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> Vielen Dank für die schnelle Antwort. Wie ich den
> Richtungsvektor [mm]\vec{AB}[/mm] berechne, weiß ich. Der wäre
> [mm]\vec{AB}[/mm] = [mm]\vektor{-3 \\ 2 \\ 2}.[/mm]
> Jetzt habe ich den Richtungsvektor der
> Parameterdarstellung, aber mir fehlt immer noch ein Punkt.
> Muss ich dann einfach A oder B angeben oder schreibe ich
> einfach nur [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{-3 \\ 2 \\ 2}[/mm] ?
Hallo,
> [mm] \vec{x}[/mm] [/mm] = [mm]\vektor{-3 \\ 2 \\ 2}[/mm]
wäre doch wirklich etwas armselig für eine Gerade!
Du hast im Eingangspost doch selbst beschrieben, wie ein Geradengleichung in Parameterdarstellung aussieht.
Nun hast Du noch nichtmal mehr einen Parameter...
> Jetzt habe ich den Richtungsvektor der
> Parameterdarstellung, aber mir fehlt immer noch ein Punkt.
> Muss ich dann einfach A oder B angeben
Da bist Du auf der richtigen Spur. Deinen Richtungsvektor hast Du bereits gefunden, und als Stützvektor nimmst Du den Ortsvektor eines der beiden Dir vorliegenden Punkte. Parameter vorm Richtungsvektor nicht vergessen!
Gruß v. Angela
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