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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:18 Di 02.10.2007 | | Autor: | Loon |
| Aufgabe | Geben Sie den Richtungs- und Stützvektor der Geraden an.
a) [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ -2 \\ 4} [/mm] + [mm] \lambda\vektor{1 \\ -1 \\ 1}
[/mm]
b) [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \lambda \vektor{-1 \\ 0 \\ 2} [/mm] + [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ -1}
[/mm]
c) [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{\lambda \\ \lambda \\ -1}
[/mm]
d) [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1-2\lambda \\ -2+\lambda} [/mm] |
Hallo,
ich glaube, ich habe das Thema Parameterdarstellungen noch nicht richtig verstanden.
Bei Aufgaben a) und b) habe ich [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 1} [/mm] (a) und [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ 2} [/mm] (b) als Richtungsvektoren definiert, da ja [mm] \lambda [/mm] davorsteht, diese Vektoren können also mit einer beliebigen Zahl multipliziert werden und führen dann zu einem Punkt, der auf der Geraden liegt. Die übrigen Angaben stehen für einen Punkt, der sich auf der Geraden befindet. Wie berechne ich jetzt den Stützvektor? Ist der Stützvektor einfach der Ortsvektor zum angegeben Punkt, also bei a) [mm] \vec{OX} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ -2 \\ 4} [/mm] ?
Bei Aufgaben c) und d) habe ich überhaupt keinen Ansatz gefunden.
Ich würde mich über Tipps freuen!
Danke, Loon
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Hallo Loon!
> Bei Aufgaben a) und b) habe ich [mm]\vektor{1 \\ -1 \\ 1}[/mm] (a) und [mm]\vektor{-1 \\ 0 \\ 2}[/mm] (b) als Richtungsvektoren
> definiert, da ja [mm]\lambda[/mm] davorsteht, diese Vektoren können
> also mit einer beliebigen Zahl multipliziert werden und
> führen dann zu einem Punkt, der auf der Geraden liegt.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig!
> Ist der Stützvektor einfach der Ortsvektor zum angegeben
> Punkt, also bei a) [mm]\vec{OX}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ -2 \\ 4}[/mm] ?
Genau!
> Bei Aufgaben c) und d) habe ich überhaupt keinen Ansatz gefunden.
Du kannst hier entsprechend ergänzen bzw. zerlegen:
[mm] $$\vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{\lambda \\ \lambda \\ -1} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0+\lambda \\ 0+\lambda \\ -1+0} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ -1}+\vektor{\lambda \\ \lambda \\ 0} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ -1}+\vektor{\lambda*1 \\ \lambda*1 \\ \lambda*0} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ -1}+\lambda*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}$$
[/mm]
[mm] $$\vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{1-2\lambda \\ -2+\lambda} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{1 \\ -2}+\vektor{-2*\lambda \\ 1*\lambda} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
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