Parameterdarstellung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 Mi 07.09.2005 | | Autor: | RuffY |
Haloa Matheraum-User,
ich habe eine Frage zu einer Aufgabe!
c) Kontrolliere, ob der Punkt P(1/1), Q(0/0), R(3/3), S(1/-1) zur Geraden gehört!
A(2/-1) [mm] \vec v=\vektor{1 \\ 4}
[/mm]
Ich weiß nicht, wie ich an die Aufgabe heran gehen soll, obwohl ich den Satz der Parameterdarstellung kenne!
MfG und Vielen Dank
RuffY
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Hallo Sebastian,
so wie ich die Aufgabe lese, ist A der Aufpunkt und [mm]\vec{v}[/mm] der Richtungsvektor der Geraden g?
Also gilt für alle Punkte p, die auf g liegen, dass es eine Zahl a gibt, sodass man p (Koord. x und y) schreiben kann als:
[mm]p=\vektor{x \\ y}=A+a*\vec{v}=\vektor{2 \\ -1} + a*\vektor{1 \\ 4}= \vektor{2 + a \\ -1 + 4a}[/mm]
Das liefert also zwei Gleichungen:
I. [mm] x = 2+a [/mm] und II. [mm] y = -1 + 4a[/mm]
Wenn beide Gleichungen für einen Punkt p wahr seien können, dann liegt p auf der Geraden g! Also Koordinaten einsetzen, die erste Gleichung nach a auflösen. Dann bei der zweiten ebenfalls a ausrechnen. Überprüfen, ob die beiden Werte übereinstimmen. Wenn ja, ist p auf g, sonst nicht.
mfg
Daniel
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