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Die Kugel:x(u,v) mit ihrer geographischen Parametrisierung (der Nullmeridian liege in der xz-Ebene) werde durch die Abbildungsvorschrift
[mm] \xi [/mm] = [mm] \bruch{sin(u)}{cos(v)}
[/mm]
[mm] \eta [/mm] = [mm] \cos(u) \* \tan(v)
[/mm]
auf die Ebene [mm] \pi: x^{*} =(\xi, \eta) [/mm] abgebildet.
Frage:
Geben Sie jeweils eine Parameterdarstellung für die Bildkurven der Meridiane und Breitenkreise der Kugel an.
Wie heißen die Kurven, in welche die Breitenkreise abgebildet werden? (Sonderfälle mit angeben)
Über Ansätze wäre ich sehr dankbar.
Das einzigste was ich bisher hab, ist das der Äquator als Gerade abgebildet wird(wahrscheinlich der angesprochene Sonderfall !?!)
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: www.matheboard.de
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 Sa 18.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich weiss nicht, was Geodäten mit u und v bezeichnen. einfach v die Längengrade von 0 bis [mm] 2\pi [/mm] und u die Breitengrade von [mm] -\pi/2 [/mm] bis [mm] +\pi/2
[/mm]
dann hast du doch wenn du Z. Bsp u=konst ·pi/n nimmst direkt die Gleichung mit parameter v der Breitenkreise. statt dann v als par zu nehmen kannst du sinv oder cosv als parameter nehmen-
Gruss leduart
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Hi, danke für deinen Vorschlag,
also u ist die geographische Länge und v ist die geographische Breite.
so ne ähnliche Überlegung hatte ich auch schon, aber dann sind ja wieder 2 unbekannte vorhanden, durch das n.
Ich habs jetzt so gemacht das ich mir die Bilder zeichnen lassen hatte und habe dadurch gesehen das der Meridian eine Hyperbel und der Breitenkreis eine Ellipse ist. Dazu hab ich mir dann die Paramterdarstellung für Hyperbel und Ellipse aus der Formelsammlung gesucht und die mit der Abbildungsgleichung gleichgesetzt. Da die Werte ob mit Abbildungsgleichung oder Parameterdarstellung ja eigentlich identisch sein müssten.
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