Parameterdarstellung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
ich befasse mich seit fünf Jahren mal wieder mit Vektorenrechnung und merke dass mein Wissen leider sehr gelitten hat. Hoffentlich könnt ihr mir weiterhelfen. Ich denke mal das ist eine absolute Grundlagenaufghabe:
Folgende Aufgabe:
ich habe die Formel: A + k * [ B - A ]
Desweiteren sind A und B gegeben mit A (1/2/3) und B (-2/4/5)
Diese Werte habe ich in die Gleichung eingesetzt
(1/2/3) + k * [ (-2/4/5) - (1/2/3) ]
So, der erste Schritt ging ganz einfach, quasi die klammer ausrechnen:
(1/2/3) + k * [ (-3/2/3) ]
Leider komme ich jetzt nicht mehr weiter. Als Ziel soll es sein, die Komponente auszurechnen/tauschen (?). Kann mir da irgendwer weiterhelfen. Vielen Dank im VORAUS!!!
|
|
| |
|
Hallo,
aus dem Titel Parameterdarstellung entnehme ich, dass dein Ziel ist
eine Geradengleichung aufzustellen.
Das hast du auch getan. Deine Gerade geht durch den Punkt A und
hat die Richtung AB.
[mm] g(\vec{x}) [/mm] = [mm] \vec{A} [/mm] + k [mm] \vec{AB}
[/mm]
Du könntest jetzt einen beliebigen Punkt x (bzw. Ortsvektor zum Punkt
x) einsetzten und prüfen, ob dieser auf der Gerade liegt, indem du das
Gleichungssystem löst.
Noch Fragen? Dann weiterfragen :o)
Gruß
marthasmith
|
|
|
| |
|
kann ich k denn auch irgenwie rausbekommen? Also ohne es einfach zu versuchen? kann ich den vektor auf der linken Seite (1/2/3) durch (-3/2/3) teilen, so dass ich k rausbekomme? Verstehe die Rechnung nicht so ganz, wie ich an k komme (du meinst mit x sicherlich mein k, oder?)
|
|
|
| |
|
Hallo yellowsun,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> kann ich k denn auch irgenwie rausbekommen? Also ohne es
> einfach zu versuchen? kann ich den vektor auf der linken
> Seite (1/2/3) durch (-3/2/3) teilen, so dass ich k
> rausbekomme?
nein, teilen kann man durch Vektoren nicht.
Ich würde die Gerade so beschreiben:
$ g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{A} [/mm] + k * [mm] \vec{AB} [/mm] $
Dies bedeutet, dass du für jedes reelle k einen Punkt berechnen kannst, der auf der Geraden liegt.
Beispiel:
k = 1: $ [mm] \vec{B} [/mm] = [mm] \vec{A} [/mm] + 1 * [mm] \vec{AB} [/mm] $ liefert die Koordinaten des Punktes B.
Probier's mal mit konkreten Zahlen, am leichtesten im [mm] \IR^2, [/mm] dann kannst du es zeichnen!
Umgekehrt:
wenn du prüfen willst, ob ein Punkt P auf dieser Geraden liegt, versuchst du ein $k [mm] \in \IR$ [/mm] zu finden/berechnen, so dass folgende Gleichung richtig ist:
[mm] $\vec{p} [/mm] = [mm] \vec{A} [/mm] + k * [mm] \vec{AB} [/mm] $
wenn du kein k finden kannst, liegt der Punkt P nicht auf der Geraden.
> Verstehe die Rechnung nicht so ganz, wie ich
> an k komme (du meinst mit x sicherlich mein k, oder?)
>
Mit [mm] $\vec{x}$ [/mm] wird stets ein beliebiger Punkt der Geraden angesprochen.
|
|
|
|
