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| Aufgabe | f(x) = -0,5x³ +6,125x
Der Flächeninhalt A2 der Fläche, die zwischen dem Graphen von f und der x-Achse im
Intervall [ -a ; a ] eingeschlossen ist, soll 30 FE betragen. Berechnen Sie a. |
Hallo,
ich habe ein Problem mit der Lösung dieser Aufgabe.
Mir ist der Rechenweg bekannt und auch die Lösungsformel.
Leider empfinde ich diesen Weg als unverständlich.
Ich hoffe/bitte, dass vielleicht jmd. mir den Lösungsweg besser oder genauer erläutern kann.
Es geht hier ausschließlich um die Bestimmung des Flächeninhaltes.
Lösung:
Ansatz für den Flächeninhalt
A2= [mm] 2*\integral_{0}^{a}{f(x) dx}= [/mm] 2*(F(a)−F(0)) = 30 ⇔
F(a)+15=0 [mm] ⇔−0,125a^4+3,0625a^2−15=0
[/mm]
Link (Aufgabe 4.3)
http://www.joerg-lehnen.de/Mathematik/FOS2008Vorschlag1.pdf
Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 Mi 14.04.2010 | | Autor: | Fawkes |
Hi,
an sich ist die Lösung dieser Aufgabe nicht allzu schwer. Was man in der Aufgabe sucht, ist ein Intervall von -a bis a sodass der Flächeninhalt 30 beträgt. Im Gegensatz zu den meisten anderen Aufgaben zu diesem Thema geht es hier also nicht darum die Nullstellen der Funktion f zu berechnen und dann die Fläche, die f mit der x-Achse einschließt zu berechnen.
Betrachtet man dann einmal die Funktion, so sieht man, dass diese punktsymmetrisch zu Ursprung ist. Also muss man nur den positiven Flächeninhalt auf der rechten Seite der x-Achse berechnen und diesen dann verdoppeln, da er in gleicher Form auch auf der linken Seite vorkommt. Deshalb werden die Grenzen von 0 bis a gelegt. Man könnte auch das Intervall von -a bis a berechnen, und kommt am Ende auf das selbe Ergebnis:
[mm] |\integral_{-a}^{0}{f(x) dx}|+\integral_{0}^{a}{f(x) dx}=|F(0)-F(-a)|+F(a)=2*F(a)=30
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] F(a)=15 [mm] \gdw [/mm] F(a)-15=0 das muss du wie schon in der Lösung geschehen nun noch ausrechnen und schon hast du dein a bzw. -a raus.
Gruß Fawkes
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