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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:59 Mo 15.09.2008 | | Autor: | vinoth |
| Aufgabe | Eine ganzrationale Funktion 3 Grades hat in H (0 | 1) einen Hochpunkt und in W(1|-1) einen Wendepunkt.
a) Bestimme den Funktionsterm
b) Überprüfe, ob der Graph der errechneten Funktion die angegebenen Eigenschaften hat. |
Hallo Leute,
und zwar verstehe ich noch nicht ganz wie ich diese Aufgabe lösen soll.
Ich weiß, dass ich einwenig spät dran bin, aber hoffe, dass ich heute noch eine ANtwort bekomme. Schreibe leider morgen die Klausur. :(
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Ich habe bereits angefangen, aber wie gesagt komme nicht weiter.
Gleichung:
f(x)=ax³+bx²+cx+d
f´(x)=3ax²+2bx+c
f´´(x)=6ax+2b
f´´´(x)=6a+2
Bedingungen:
f(0)=1
f(1)=-1
f´(0)=0
f´´(1)=0
Weiter komme ich nicht auf eine sinnvolle Rechnung.
Kann mir das mal einer vormachen?
Danke schonmal im vorraus.
MfG
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> Eine ganzrationale Funktion 3 Grades hat in H (0 | 1) einen
> Hochpunkt und in W(1|-1) einen Wendepunkt.
>
> a) Bestimme den Funktionsterm
> b) Überprüfe, ob der Graph der errechneten Funktion die
> angegebenen Eigenschaften hat.
> Hallo Leute,
>
> und zwar verstehe ich noch nicht ganz wie ich diese Aufgabe
> lösen soll.
>
> Ich weiß, dass ich einwenig spät dran bin, aber hoffe, dass
> ich heute noch eine ANtwort bekomme. Schreibe leider morgen
> die Klausur. :(
>
> Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
>
> Ich habe bereits angefangen, aber wie gesagt komme nicht
> weiter.
>
> Gleichung:
> f(x)=ax³+bx²+cx+d
> f´(x)=3ax²+2bx+c
> f´´(x)=6ax+2b
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> f´´´(x)=6a+2
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") es ist $f'''(x)=6a$.
> Bedingungen:
> f(0)=1
> f(1)=-1
> f´(0)=0
> f´´(1)=0
> Weiter komme ich nicht auf eine sinnvolle Rechnung.
Nun musst Du diese vier Bedingungen einfach mit Hilfe der obigen Funktionsterme von $f$, $f'$ und $f''$ schreiben. Ergibt folgendes lineares Gleichungssystem für $a,b,c,d$:
[mm]\begin{array}{crcrcrcrcr|}
\text{(1)} & a\cdot 0^3 &+& b\cdot 0^2 &+& c\cdot 0 &+& d &=& 0\\
\text{(2)} & a\cdot 1^3 &+& b\cdot 1^2 &+& c\cdot 1 &+& d &=& -1\\
\text{(3)} & 3a\cdot 0^2 &+& 2b\cdot 0 &+& c & & &=& 0\\
\text{(4)} & 6a\cdot 1 &+& 2b & & & & &=& 0\\\cline{2-10}
\end{array}[/mm]
Löse also dieses Gleichungssystem, um $a,b,c,d$ zu bestimmen.
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