Parameterabhängige Integrale < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 So 21.09.2008 | | Autor: | yanca |
| Aufgabe | Löse das Parameterintegral :
[mm] \integral_{1}^{2} (\bruch{x}{t} [/mm] - [mm] \bruch{1}{t^3})* e^{x*t^2} [/mm] dt |
Hallo,
das ist das Integral was ich lösen will. Soweit krieg ich das auch hin, ich weiß nur nicht wie ich am Ende die Integrationskonstante bestimmen kann.
Also ich habe die Funktion nach x abgeleitet und dann mit den Grenzen nach dt integriert. Von dem dadurch entstandenen F' habe ich dann die Stammfunktion gebildet. Als Ergebnis bekomme ich
[mm] \bruch{1}{8}*e^{4*x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}*e^x [/mm] +C
Ich denke mal um an C zu kommen muss ich jetzt Randbedingungen aufstellen, aber welche? In der Aufgabe ist nichts weiter angegeben.
danke, viele Grüße, Yanca
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> Löse das Parameterintegral :
> [mm]\integral_{1}^{2} (\bruch{x}{t}[/mm] - [mm]\bruch{1}{t^3})* e^{x*t^2}[/mm]
> dt
> Hallo,
> das ist das Integral was ich lösen will. Soweit krieg ich
> das auch hin, ich weiß nur nicht wie ich am Ende die
> Integrationskonstante bestimmen kann.
> Also ich habe die Funktion nach x abgeleitet und dann mit
> den Grenzen nach dt integriert. Als Ergebnis bekomme ich
> [mm]\bruch{1}{8}*e^{4*x}[/mm] - [mm]\bruch{1}{2}*e^x[/mm] +C
> Ich denke mal um an C zu kommen muss ich jetzt
> Randbedingungen aufstellen, aber welche?
Wenn Du den Ansatz [mm]\bruch{1}{8}*e^{4*x} -\bruch{1}{2}*e^x+C[/mm] für den Wert dieses Integrals hast, dann kannst Du $C$ aus der Bedingung bestimmen, dass das Integral und Dein Ansatz für $x=0$ übereinstimmen müssen, dass also gilt:
[mm]\integral_{1}^{2} (\bruch{0}{t}[/mm] - [mm]\bruch{1}{t^3})* e^{0*t^2}\, dt=\bruch{1}{8}*e^{4*0} -\bruch{1}{2}*e^0+C[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:13 So 21.09.2008 | | Autor: | yanca |
ok, also bekomme ich dann ja [mm] \bruch{-3}{8} [/mm] = [mm] \bruch{-3}{8}+C, [/mm] also ist C in diesem Fall null.
Danke!
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