"Parameter p Binomialmethode" < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Hallo,
ich habe eine Frage zur Binomialmethode.
Das Prinzip ist mir klar, ich habe nur eine Frage bezgl. des Parameters p.
In der Beschreibung der Methode kommt man auf
p = [mm] (e^{r\Delta t} [/mm] - d)/(u - d)
Ist dieses p nun eindeutig bestimmt oder ist es egal welchen Wert man für
p einsetzt. Hauptsache 0 < p < 1 ??
Danke für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:41 Mi 15.07.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> ich habe eine Frage zur Binomialmethode.
> Das Prinzip ist mir klar, ich habe nur eine Frage bezgl.
> des Parameters p.
>
> In der Beschreibung der Methode kommt man auf
>
> p = [mm](e^{r\Delta t}[/mm] - d)/(u - d)
Erstmal ganz langsam. Es geht um die Modellierung des Preises eines Wertpapieres mit dem Startpreis 1? In einer Zeiteinheit [mm] $\Delta [/mm] t$ geht der Preis mit Wahrscheinlichkeit $1 - p$ auf $d$ runter, oder mit Wahrscheinlichkeit $p$ auf $u$ hoch? Und wenn man 1 Geldeinheit auf ein Sparbuch tun wuerde, haette man nach einer Zeiteinheit [mm] $\Delta [/mm] t$ genau [mm] $e^{r \Delta t}$ [/mm] auf dem Sparbuch?
> Ist dieses p nun eindeutig bestimmt oder ist es egal
> welchen Wert man für
> p einsetzt. Hauptsache 0 < p < 1 ??
Nun, da oben steht eine Gleichung mit $p$ auf der linken Seite, dann ein Gleichheitszeichen, und dann ein Ausdruck in dem $p$ nicht vorkommt. Damit ist $p$ eindeutig bestimmt.
Aber warum waehlt man $p$ so? Die Idee ist, dass der Erwartungswert des Preises des Wertpapiers nach einer Zeiteinheit genauso verhaelt, als haette man entsprechend Geld auf ein Konto eingezahlt. Sprich, wenn die Zufallsvariable $X$ den Preis der Aktie, die Anfangs 1 GE wert war, zum Zeitpunkt [mm] $\Delta [/mm] t$ bezeichnet, dann soll $E(X) = [mm] e^{r \Delta t}$ [/mm] gelten.
Nun ist $E(X) = p u + (1 - p) d = p (u - d) + d$, und Gleichsetzen mit [mm] $e^{r \Delta t}$ [/mm] liefert [mm] $e^{r \Delta t} [/mm] - d = p (u - d)$, also $p = [mm] \frac{e^{r \Delta t} - d}{u - d}$. [/mm] Deswegen wird $p$ so gewaehlt.
(Damit $0 < p < 1$ gilt muss $d < [mm] e^{r \Delta t} [/mm] < u$ gelten.)
LG Felix
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Hallo Felix,
ok das habe ich soweit ganz gut verstanden, aber in der Literatur steht, dass man für
p auch beispielsweise p = 1/2 wählen kann.
Ist das jetzt ein Speziallfall oder warum kann ich p jetzt auf einmal willkürlich einen
Wert geben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:43 Mi 15.07.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> ok das habe ich soweit ganz gut verstanden, aber in der
> Literatur steht, dass man für
> p auch beispielsweise p = 1/2 wählen kann.
Klar kann man das. Wenn man dann nicht $u$ und $d$ etwas einschraenkt, erhaelt man nicht die Erwartungswerteigenschaft. Wenn man die nicht umbedingt haben will, kann man $p$ waehlen wie man will.
LG Felix
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