Parameter bestimmen, Dreieck < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Parameter t so, dass das Dreieck ABC gleichschenkelig ist. A(3|2|4), B(5|0|5) und C(1|t|2). |
Hallo,
leider komme ich bei der Lösung der Aufgabe nicht wirklich weiter.
Versuche dies über Vektorbetrag, Gleichsetzen, ... zu lösen, waren nicht hilfreich. Bitte um Hilfe.
Gleichsetzen des Vektors (AC) mit der Verktoraddition (AB) und (BC)
t-2=-2+t ergibt für mich keinen Sinn.
Auch der Vergleich von Vektorbeträgen von AC und BC war nicht wirklich hilfreich.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:17 So 01.09.2013 | | Autor: | abakus |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Bestimmen Sie den Parameter t so, dass das Dreieck ABC
> gleichschenkelig ist. A(3|2|4), B(5|0|5) und C(1|t|2).
> Hallo,
> leider komme ich bei der Lösung der Aufgabe nicht
> wirklich weiter.
> Versuche dies über Vektorbetrag, Gleichsetzen, ... zu
> lösen, waren nicht hilfreich. Bitte um Hilfe.
>
> Gleichsetzen des Vektors (AC) mit der Verktoraddition (AB)
> und (BC)
> t-2=-2+t ergibt für mich keinen Sinn.
>
> Auch der Vergleich von Vektorbeträgen von AC und BC war
> nicht wirklich hilfreich.
Aber genau darüber geht es. Du musst allerdings drei mögliche Fälle betrachten.
AB=AC führt zu $\sqrt{2^2+2^2+1^2}=\sqrt{2^2+(2-t)^2+2^2$.
AB=BC führt zu $\sqrt{2^2+2^2+1^2}=\sqrt{4^2+t^2+3^2$.
AC=BC ist auch möglich und führt zu $ \sqrt{2^2+(2-t)^2+2^2}= \sqrt{4^2+t^2+3^2 $ .
Wenigstens eine dieser Gleichungen ist lösbar, vielleicht sogar mehr.
Gruß Abakus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Vielen Dank für die Hilfestellung. Ich habe den Gedanken aufgegriffen und damit weitergerechnet.
AB = AC -> t=2
AB = BC -> t= nicht lösbar
BC = AC -> t= -13/4
Heißt da nun, dass es 2 Lösungen zu dieser Aufgabe gibt.
L1: für t=2 sind die Seiten AB und AC gleich lang.
L2: für t=-13/4 sind die Seiten BC und AC gleich lang.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:57 Mo 02.09.2013 | | Autor: | chrisno |
> Vielen Dank für die Hilfestellung. Ich habe den Gedanken
> aufgegriffen und damit weitergerechnet.
> AB = AC -> t=2
rechne mal vor
> AB = BC -> t= nicht lösbar
ok
> BC = AC -> t= -13/4
ok
>
> Heißt da nun, dass es 2 Lösungen zu dieser Aufgabe gibt.
> L1: für t=2 sind die Seiten AB und AC gleich lang.
> L2: für t=-13/4 sind die Seiten BC und AC gleich lang.
Berechne für beide Fälle jeweils die Länge aller drei Seiten. Dann siehst Du, ob ein gleichschenkliges Dreieck vorliegt.
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Den Fehler zur 1. Lösung t=2 konnte ich finden.
[mm] 1=t^2-4t+4 [/mm]
[mm] 0=t^2-4t+3
[/mm]
Aus der PQ-Formel resultieren zwei Ergebnisse
x1=1
x2=3
Alle 3 Ergebnisse für t sind folglich für alle 3 Beträge jeweils zu prüfen.
Es folgt: für t=1 sind AB und AC gleich,
für t=3 sind AB und AC gleich,
für t=-13/4 sind BC und AC gleich.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:41 Mo 02.09.2013 | | Autor: | fred97 |
> Den Fehler zur 1. Lösung t=2 konnte ich finden.
>
> [mm]1=t^2-4t+4[/mm]
> [mm]0=t^2-4t+3[/mm]
>
> Aus der PQ-Formel resultieren zwei Ergebnisse
> x1=1
> x2=3
Du meinst sicher: [mm] t_1=1, t_2=3
[/mm]
>
> Alle 3 Ergebnisse für t sind folglich für alle 3 Beträge
> jeweils zu prüfen.
> Es folgt: für t=1 sind AB und AC gleich,
Stimmt.
> für t=3 sind AB und AC gleich,
Stimmt
> für t=-13/4 sind BC und AC gleich.
Stimmt auch.
FRED
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