Parameter HMF < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 Do 10.02.2022 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Gegeben sind die Geraden
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ -3 \\9} [/mm] + [mm] r*\vektor{0 \\ -2 \\ 1}
[/mm]
und
h: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{b \\ -3 \\ c} [/mm] + [mm] s*\vektor{0 \\ a \\ -1}
[/mm]
mit a,b,c [mm] \in \IR.
[/mm]
a) Bestimmen Sie den Wert für a so, dass g und h orthogonal zu einander verlaufen.
b) Bestimmen Sie b und c so, dass sich die Geraden schneiden.
c) Begründen Sie, dass sich die Geraden nicht schneiden sobald b [mm] \ne [/mm] 1 ist, unabhängig von a und c. |
Moin Moin,
a) Zwei Geraden verlaufen orthogonal zu einander, wenn das Skalarprodukt ihrer Richtungsvektoren gleich null ist.
g [mm] \perp [/mm] h wenn [mm] \vektor{0 \\ -2 \\ 1}*\vektor{0 \\ a \\ -1} [/mm] = 0
-2a -1 = 0 => a = [mm] -\bruch{1}{2}.
[/mm]
b) [mm] \vektor{1 \\ -3 \\9} [/mm] + [mm] r*\vektor{0 \\ -2 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{b \\ -3 \\ c} [/mm] + [mm] s*\vektor{0 \\ a \\ -1}
[/mm]
I. 1 = b
II. -3 -2r = -3 +a*s -2r = a*s => r = [mm] -\bruch{1}{2}*a*s
[/mm]
III. 9 +r = c -s c = 9 +r +s
c = 9 [mm] -\bruch{1}{2}*a*s [/mm] +s
c = 9 + [mm] [-\bruch{1}{2}*a [/mm] +1]*s
=> c [mm] \in \IR [/mm]
Oder reicht es hier, wenn man b = 1 und c = 9 setzt. Dann sind die Aufpunkte gleich... ???
c) Die [mm] x_1-Koordinaten [/mm] der beiden Geraden stimmen nur dann überein, wenn b = 1 ist. Daher ist LGS nicht lösbar sobald b [mm] \ne [/mm] 1 ist. Die Werte für a und c sind dann irrelevant.
Danke & Gruß
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:41 Do 10.02.2022 | | Autor: | chrisno |
> ...
> Oder reicht es hier, wenn man b = 1 und c = 9 setzt.
> Dann sind die Aufpunkte gleich... ???
>
So ist die Aufgabe genmeint. Im HMF ist es oft so, dass weniger Rechnen als schnelles Erkennen gefordert ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:50 Mo 14.02.2022 | | Autor: | hase-hh |
Vielen Dank!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:36 Fr 11.02.2022 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sind die Geraden
>
> g: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ -3 \\9}[/mm] + [mm]r*\vektor{0 \\ -2 \\ 1}[/mm]
>
> und
>
> h: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{b \\ -3 \\ c}[/mm] + [mm]s*\vektor{0 \\ a \\ -1}[/mm]
>
> mit a,b,c [mm]\in \IR.[/mm]
>
>
> b) Bestimmen Sie b und c so, dass sich die Geraden
> schneiden.
>
> Oder reicht es hier, wenn man b = 1 und c = 9 setzt.
> Dann sind die Aufpunkte gleich... ???
Zur Ergänzung:
wenn b=1 und c=9 ist, so haben die Geraden einen Punkt gemeinsam.
Ist auch noch a=-2, so gilt g=h.
>
> Danke & Gruß
>
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:50 Mo 14.02.2022 | | Autor: | hase-hh |
Vielen Dank !
|
|
|
|
