Parameter- in Koordinatenform < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:03 Do 13.12.2012 | | Autor: | Flipmote |
| Aufgabe | Gegeben ist die Ebene
[mm] E:\vec{x}=\vektor{2\\0\\1} [/mm] + k [mm] \vektor{1\\1\\2} [/mm] + t [mm] \vektor{1\\-1\\2}
[/mm]
Geben sie eine Gleichung der Ebene E in Koordinatenform an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Nabend :)
Nur eine kurze Frage: Das Ergebnis ist [mm] 2x_{1}-x_{3}-3=0, [/mm] auf das komme ich auch rechnerisch, aber kann mir wer erklären warum in dieser Gleichung nichts mehr von [mm] x_{2} [/mm] steht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Do 13.12.2012 | | Autor: | abakus |
> Gegeben ist die Ebene
> [mm]E:\vec{x}=\vektor{2\\
0\\
1}[/mm] + k [mm]\vektor{1\\
1\\
2}[/mm] + t
> [mm]\vektor{1\\
-1\\
2}[/mm]
>
> Geben sie eine Gleichung der Ebene E in Koordinatenform
> an.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Nabend :)
>
> Nur eine kurze Frage: Das Ergebnis ist [mm]2x_{1}-x_{3}-3=0,[/mm]
> auf das komme ich auch rechnerisch, aber kann mir wer
> erklären warum in dieser Gleichung nichts mehr von [mm]x_{2}[/mm]
> steht?
Hallo,
da ist wohl deine Ebene parallel zur [mm]x_2[/mm]-Achse.
[mm]x_2[/mm] ist in deiner Ebenengleichung schon noch vorhanden. Sie lautet komplett: [mm]2*x_{1}+0*x_2-1*x_{3}-3=0,[/mm] und diese Ebene hat den Normalenvektor [mm]\pmat{2\\
0\\
-1}[/mm]. Es lässt sich mit dem Skalarprodukt schnell nachweisen, dass dieser Vektor tatsächlich senkrecht auf beiden Spannvektoren der Ebene steht.
Gruß Abakus
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