Parallelogrammgleichung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | (15) Seien x, y [mm] \in R^{n}. [/mm] Zeigen Sie:
|x + [mm] y|^2 [/mm] + |x - [mm] y|^2 [/mm] = [mm] 2|x|^2 [/mm] + [mm] 2|y|^2 [/mm] ,
und erklären Sie, warum diese Gleichheit auch als Parallelogrammgleichung
bezeichnet wird (denken Sie an die geometrische Anschauung
bei dem Satz von Pythagoras). |
So der erste Teil viel mir nicht schwer !!! (-:
Aber das mit der Gleichheit auch als Parallelogrammgleichung
bezeichnet wird ...
Mein Ansatz ist, dass ich im [mm] \IR^2 [/mm] zwei Längen |x|und |y|vom Nullpunkt gezeichnet habe, diese bilden einen Winkel von 90 ° !!!
Nun konnte ich einen weiteren Vektor zeichnen, nämlich |x - y|, damit hab ich ein rechtwinkliges dreieck !!! Nur wie komme ich weiter ??? Sprich Parallelogramm :(
Hoffe ihr könnt mir helfen !!!
|
|
| |
|
Hallo,
denk Dir die Vektoren x und y in der Gaußschen Zahlenebene. Sie spannen ein Parallelogramm auf mit den Diagonalen x+y und x-y.
Über die Parallelogrammgleichung und ihren Beweis mit Pythagoras kannst Du
![[]](/images/popup.gif) hier etwas nachlesen.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
