Parallelogramm!? < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ergänze die 3 Punkte a,b,c um einen geeigneten Punkt D, sodass das Viereck ABCD ein parallelogramm ist. Ist dies immer möglich? |
Hallo liebes Mitglied,
wir haben heute solch eine Aufgabe in der Schule gerechnet und die obige Frage ist die Hausaufgabe zu morgen.
Ich verstehe ehrlich gesagt nicht wie ich es rechnen soll !?
Dazu mein Gedanke:
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \overrightarrow{b}-\overrightarrow{a} [/mm] = [mm] \overrightarrow{d}-\overrightarrow{c} [/mm] = [mm] \overrightarrow{DC} [/mm]
......
[mm] \overrightarrow{-a} [/mm] + [mm] \overrightarrow{c} [/mm] = [mm] \overrightarrow{d} [/mm] - [mm] \overrightarrow{b}
[/mm]
Naja man müsste dann dort die oben angegeben Zahlen eingeben und wenn q.e.d herauskommt ist es wohl ein Parallelogramm...ich weiß aber echt nicht ob es richtig ist und bitte um korrektur und hilfe !!
Gruß AnonymisierterUser29496
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:06 Mi 11.04.2007 | | Autor: | GorkyPark |
N'Abend!
Hier kurze Idee: Nimm den Punkt A und addiere dazu den Vektor BC. AD und BC sind ja parallel und haben die gleiche Länge. (Tipp: Mache Skizze)
Und zweitens. Wann kann man ein Parallelogramm aufspannen. Was passiert denn, wenn die drei Punkte auf einer Gerade liegen...
Gute Nacht
GorkyPark
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Hallo,
danke für deinen Tipp !!
Erstens: Habe ich nun gemacht, es sind also 2 Dreiecke, die kongruent zueinander sind.
Zweitens: Ich weiß nicht was passiert, wenn die 3 Pkte auf einer Geraden liegen...komme nicht weiter :(
Gruß AnonymisierterUser29496
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:24 Mi 11.04.2007 | | Autor: | GorkyPark |
Janinas Lösung ist etwas genauer als meine, aber zu zweitens:
Mache doch eine Zeichnung, dann wird es ersichtlich. Du hast 3 Punkte gegeben. Nehmen wir jetzt den Fall an, dass alle 3 Punkte auf einer Gerade liegen. Zeichne das.
Und dann zeichnest du irgendwo anders noch einen 4. Punkt. Und du siehst, dass ein Parallelogramm nicht mehr möglich ist.
Ein anderer Speziallfall wäre, wenn die Punkte A,B,C alle rechtwinklig angeordnet wären. Dann hättest du ein Quadrat oder Rechteck, das sind aber auch Parallelogramme :D
Gute Nacht! Noch Fragen.
GorkyPArk
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>Ist dies immer möglich?
Ja
>Dazu mein Gedanke:
>
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = [mm]\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}[/mm] = [mm]\overrightarrow{d}-\overrightarrow{c}[/mm] = [mm]\overrightarrow{DC}[/mm]
Das stimmt so.
> [mm]\overrightarrow{-a}[/mm] + [mm]\overrightarrow{c}[/mm] = [mm]\overrightarrow{d}[/mm] - [mm]\overrightarrow{b}[/mm]
Das stimmt nicht, weil doch die Diagonale von A bis C nicht unbedingt so lang sein muss wie die Diagonale von B bis C. Das gilt nur, wenn alle vier Seiten gleich lang sind, dh. wenn ein Quadrat vorliegt.
> Naja man müsste dann dort die oben angegeben Zahlen
> eingeben und wenn q.e.d herauskommt ist es wohl ein
> Parallelogramm...ich weiß aber echt nicht ob es richtig ist
> und bitte um korrektur und hilfe !!
Hier weiß ich nicht, was du mit q.e.d. meinst... die Abkürzung kenne ich leider nicht. Aber du musst einfach nur noch die Werte für [mm] \vec{a}, \vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] eingeben. Dann müsst das richtige herauskommen.
Eine eventuell einfachere Lösung ist es, wenn du die Gleichung von Anfang an nach [mm] \vec{d} [/mm] aufstellst. Da [mm] \overrightarrow{AD} [/mm] ja genauso lang ist wie [mm] \overrightarrow{BC}, [/mm] gilt:
[mm] \vec{d} [/mm] = [mm] \vec{a}+\overrightarrow{BC}
[/mm]
Ich hoffe, ich konnte dir ein bisschen helfen und es war einigermaßen verständlich. Wenn du noch fragen hast, dann frag einfach nach, ja? ;)
Liebe Grüße, Janina
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Hallo Janina,
danke für deine Mühe.
Habs soweit nachvollziehen können, nur ich weiß nicht was du im 3. Absatz meinst, dass ich a,b und c einsetzen soll ?
Gruß Ridvan
PS: q.e.d = quod erat demonstrandum ( damit ist bewiesen was zu beweisen war)
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>Habs soweit nachvollziehen können, nur ich weiß nicht was du im 3. Absatz >meinst, dass ich a,b und c einsetzen soll ?
Oki :) Ich mach mal ein Beispiel...(waren ja keine konkreten Werte angegeben, deshalb denk ich mir jetzt mal einfach welche aus):
[mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 4 \\ 4} [/mm] ; [mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 3 \\ 3} [/mm] ; [mm] \vec{c} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ 5 \\ 5} [/mm] ; [mm] \vec{d} [/mm] = [mm] \vektor{d_1 \\ d_2 \\ d_3}
[/mm]
Daraus ergibt sich dann:
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 3 \\ 3} [/mm] - [mm] \vektor{4 \\ 4 \\ 4} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ -1 \\ -1} [/mm] und
[mm] \overrightarrow{DC} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ 5 \\ 5} [/mm] - [mm] \vektor{d_1 \\ d_2 \\ d_3} [/mm] = [mm] \vektor{5-d_1 \\ 5-d_2 \\ 5-d_3} [/mm]
Weil [mm] \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC} \Rightarrow \vektor{-1 \\ -1 \\ -1}=\left. { \vektor{5-d_1 \\ 5-d_2 \\ 5-d_3} } \right\} d_1=6 [/mm] ; [mm] d_2=6 [/mm] ; [mm] d_3=6
[/mm]
[mm] \vec{d} [/mm] ist also: [mm] \vektor{6 \\ 6 \\ 6}
[/mm]
Ich hoffe, dass das deine Frage beantwortet, bzw dass das überhaupt deine Frage war ;)
Liebe Grüße, Janina
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Hey,
mist ich hab einen Fehler gemacht und zwar hab ich in der Aufgabenstellung die Punke vergessen einzutragen !!!!!
Sowas blödes aber auch ^^
A (1 / -1 / 2), B (3 / -4 / 0), C (0 / 0 / 0)
Das sind ja nun Punke und keine Vektoren, wäre jetzt [mm] \overrightarrow{a} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 \\ -1 \\ 2}, [/mm] da A
A (1 / -1 / 2) ?
Sry das ich dich mit Fragen bombadiere. *schäm*
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Ich habe es raus !!
Du bist ein Schatz Janina.
Vielen Dank und viel Spaß wünsch ich dir !!
Gruß Ridvan
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Gern geschehen1
Schön, dass du es nun herausbekommen hast! :)
Gruß, Janina
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