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Forum "Topologie und Geometrie" - Parallelogramm-Quadrate
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Parallelogramm-Quadrate: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:13 Mi 25.06.2014
Autor: Pythagoras2014

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo Zusammen,

wir verzweifeln hier an unserer Matheaufgabe:

Die Aufgabe ist, geometrisch (ohne Vektoren) zu beweisen, dass die Quadrate der Diagonalen eines Parallelogramms gleich der doppelten Summe der Quadrate der beiden Seiten sind.

Wir haben in einer Aufgabe zuvor die Seitenhalbierenden eines Dreiecks bewiesen, koennen wir diesen Beweis fuer die Aufgabe nutzen? Hat jemand einen Tipp fuer die Loesung?

DANKE!
        
Bezug
Parallelogramm-Quadrate: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:14 Mi 25.06.2014
Autor: reverend

Hallo Pythagoras2014, [willkommenmr]

Ich habe gerade auch keine Idee, aber in der Tat kann man die Überlegungen zu Seitenhalbierenden nutzen: wenn Du ein Parallelogramm entlang einer Diagonalen zerschneidest, dann wird die andere Diagonale halbiert. Du erhältst zwei kongruente Dreiecke, in denen die enthaltene Diagonalenhälfte gerade die Seitenhalbierende ist, die die Schnittdiagonale teilt.

Hilft das weiter?

Grüße
reverend
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Bezug
Parallelogramm-Quadrate: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:58 Mi 25.06.2014
Autor: Diophant

Hallo und

[willkommenmr]

Ich möchte die Idee von reverend aufgreifen und zusätzlich noch anraten, das ganze in die Gauß'sche Ebene zu verlegen und mit komplexen Zahlen zu rechnen. Ok, das ist ein wenig geschummelt, aber vergiss einfach, dass [mm] \IC [/mm] auch ein Vektorraum ist... :-)

Gruß, Diophant
Bezug
                
Bezug
Parallelogramm-Quadrate: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Mi 25.06.2014
Autor: reverend

Hallo Diophant,

das scheint mir doch eine Mogelpackung zu sein.
Unter geometrischem Beweis verstehe ich immer noch die klassische Variante mit Zirkel und Lineal, wobei ich den Zirkel jetzt erstmal suchen müsste...

Liebe Grüße
reverend
Bezug
                        
Bezug
Parallelogramm-Quadrate: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:49 Sa 28.06.2014
Autor: weduwe

wenn man unter geometrisch die Anwendung geometrischer Überlegungen (konkruente 3ecke) und den Pythagoras versteht, wäre es eine eher leichte Fingerübung :-)
Bezug
                                
Bezug
Parallelogramm-Quadrate: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:36 Sa 28.06.2014
Autor: weduwe

und ein (gewünschter) Beweis mit ZuL :_)

[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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