Parallelenschar < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 Mi 03.10.2007 | | Autor: | Violets |
hallo,
ich hab die aufgabe bekommen eine allgemeingültige Gleichung für eine Geradenschar aufzustellen, die aus unendlich vielen parallelen Geraden besteht.
meine idee dazu wäre:
g: (vektor)x = m * (a1 / a2 / a3) + k * (u1 / u2 / u3)
die parameter m und k müssen fest sein.
ich habe nun noch das problem, dass ich nicht weiß, wie ich die abhängigkeit beider parameter voneinander beweisen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
und bin dankbar für jede unterstützung.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:00 Do 04.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
könntest du das etwas präzisieren?
Wenn alle Geraden parallel sein sollen, dann liegt der Richtungsvektor fest, enthält also keinen Parameter.
Wie der Ortsvektor beschaffen sein muß, hängt nun davon ab, wie die Schar genau aussehen soll.
Schreib bitte die Aufgabenstellung aus dem Buch original in deinen Beitrag.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:19 Do 04.10.2007 | | Autor: | Violets |
hallo koepper,
vielen dank für deine mühe!
Die aufgabenstellung entstammt leider keinem buch, sondern dem kopf meines mathematiklehrers, der zu allem übel auch noch verlangt , dass ich das morgen präsentiere. ich habe die aufgabe genauso wiedergegeben, wie ich sie von ihm gehört habe.
meine aufgabe ist es eine allgemeingültige gleichung für eine geradenschar zu finden, in der alle geraden (unendlich viele) parallel zueinander stehen.
ich habe es, wie du siehst, versucht, doch so ganz begreife ich nicht worauf diese aufgabenstellung abzielt, bzw. wie ich das nun genau (mit den parametern) bewerkstelligen sollte.
hast du vielleicht noch eine idee dazu ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:16 Do 04.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
wenn das alles ist, was vorgegeben ist, dann ist die Aufgabe mit meinem obigen Beitrag im wesentlichen schon gelöst. Die Gleichung lautet dann einfach:
[mm] $\vec{x} [/mm] = [mm] \vec{x_0(t)} [/mm] + [mm] \lambda \vec{a}$
[/mm]
Dabei ist [mm] $\vec{a}$ [/mm] der gemeinsame Richtungsvektor aller Geraden der Schar und [mm] $\vec{x_0(t)}$ [/mm] ist eine allgemeine Schar von Ortsvektoren für die parallelen Geraden.
Ich denke, der didaktische Hintergrund dieser Aufgabe kann nur darin bestehen, dir klar zu machen, daß Geradenscharen, deren Geraden alle parallel sind, im Richtungsvektor keinen Parameter enthalten (müssen).
Schöne Grüße
Will
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> ich hab die aufgabe bekommen eine allgemeingültige
> Gleichung für eine Geradenschar aufzustellen, die aus
> unendlich vielen parallelen Geraden besteht.
Hallo,
wie bereits erwähnt: eine recht vage Aufgabenstellung, möglicherweise allerdings auch deshalb vage, weil sie eine Nacherzählung dessen, was des Lehrers Mund entströmte, ist.
Ich könnte mir vorstellen, daß Du folgendes tun sollst:
Du sollst (irgend)eine Schar von Geraden im [mm] \IR^3 [/mm] angeben, die alle parallel zu einer vorgegebenen Geraden mit Richtungsvektor [mm] \vec{r} [/mm] sind.
Eine mögliche Schar von unendlich vielen parallelen Geraden erhältst Du, indem Du als Stützvektor für [mm] g_t [/mm] jeweils den Punkt (t,0,0) nimmst.
Die Geraden Deiner Schar haben dann jeweils die Gleichung [mm] g_t: \vec{x}=\vektor{t \\ 0\\0}+\lambda \vec{r}.
[/mm]
Das sind sämtliche Geraden in Richtung [mm] \vec{r}, [/mm] die die x-Achse schneiden. Eindeutig unendlich viele! (Wenn sie auch alle in einer Ebene liegen...)
Das, was ich Dir hier schreibe, bleibt in seiner "Allgemeinheit" allerdings sehr, sehr weit hinter koeppers Antwort zurück - es ist eine recht spezielle "allgemeingültige" Gleichung...
Gruß v. Angela
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